毕业论文

题 目：Bi2Se3拓扑绝缘体材料的电子结构研究 院 （系）： 年 级： 专 业： 物 理 学 班 级： 学 号： 姓 名： 指导教师： 完成日期：

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摘要 采用基于第一性原理的赝势平面波方法系统地计算了Bi2Se3基态的

电子结构、态密度和能带结构以及理论模型，为Bi2Se3的设计与应用提供了理论依据.计算结果表明Bi2Se3属于间接带隙半导体, 禁带宽度为0.3 eV,其能带图中有18条价带，6条导带; 其价带主要由Se的6p以及Bi的6p态电子构成,导带主要由Mg的6p以及Si的6p态电子构成;其能带图中有18条价带，6条导带.

关键词 Bi2Se3 第一性原理 电子结构 理论模型 态密度 能带结构

一、引言

按照导电性质的不同，材料可分为“金属”和“绝缘体”两大类；而更进一步，根据电子态的拓扑性质的不同“绝缘体”和“金属”还可以进行更细致的划分。拓扑绝缘体就是根据这样的新标准而划分的区别于普通绝缘体的一类新型绝缘体材料。它的体内与普通绝缘体一样，是绝缘的，但是在它的边界或表面总是存在导电的边缘态，这也是它有别于普通绝缘体的最独特的性质.这样的导电边缘态是稳定存在的，且不同自旋的导电电子的运动方向是相反的,传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体和导体，其中绝缘体材料在它的费米能处存在着有限大小的能隙，因而没有自由载流子；金属材料在费米能级处存在着有限的电子态密度，进而拥有自由载流子,信息的传递可以通过电子的自旋，而不像传统导电材料通过电荷，这样不涉及能量耗散过程，从而克服了传统材料的发热问题。拓扑绝缘体作为一种新的量子物质态，完全不同于传统意义上的金属和绝缘体，其体电子结构为有带隙的绝缘体，但表面或边界却为无带隙的金属态.近年来，拓扑绝缘体因其独特的物理性质及良好的应用前景在凝聚态物理和材料科学领域引起了广泛的研究.

到目前为止，用于制作纳米材料的方法有很多种，如快速凝固技术[1]、分离法[2]、球磨法[3]、表面活性合成法[4]和热还原法[5]，等等. 与这些方法相比，水热合成法有很多优势，它具有较低的成本和较高的效率，而且不需要高纯度的原材料[6]，热压的样品在623K和80MPa具有高密度，高导电率和模式。目前，为实现量子计算机和自旋电子器件的应用人们正努力研发基于各种单晶衬底与

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其他狄拉克量子体系材料，如石墨烯或与超导薄膜耦合的多层结构的量子器件目前正蓬勃发展，利用分子束外延法MBE制备超薄单晶Bi2Se3材料为理论和实验研究提供了有利的支持，Chen等通过ARPES在Fe和Mn掺杂的Bi2Se3晶体中都观察到了表面态的能隙并进一步证实磁性杂质掺杂导致铁磁有序结构

[7].

三维拓扑绝缘体Bi2Se3是一种优良的热电材料，具有较高的热电优值系数[8]，

在温室制冷方面，Bi2Se3被认为是最好的材料[9]，是目前为止发现的带隙最大的拓扑绝缘体，其带隙Eg约为0.3eV. Bi2Se3 材料具有各向异性相互作用的拓扑相变，通过施加不同的应变来改变Bi2Se3 类物质中的相互作用，发现QL内的横向相互作用对它们的拓扑相影响很小，而QL间的纵向相互作用能够有效的调制它们的拓扑相，施加纵向拉应变可以增大Bi2Se3 的QL间间距，减弱自旋轨道耦合强度，使Bi2Se3由拓扑绝缘体转变为普通的绝缘体[10].在制备Bi2Se3单晶块时，做一些掺杂，又可以达到不一样的效果，Analytis 等在掺杂大量Sb的Bi2Se3中得到载流子浓度低至1016cm-3的单晶，Sb和Bi在周期表中位于同一主族， 取代Bi时不会产生多余的电子，可能会抑制Se空位的产生[11]。湘潭大学杨红基于密度泛函理论的第一性原理计算（考虑自旋轨道耦合），发现吸附在Bi2Se3薄膜上的铅层引起了量子阱态的Rashba自旋劈裂，因铅层的厚度变化产生量子尺寸效应使得铅层与Bi2Se3薄膜之间的距离，界面处的电荷密度和铅层内部的链长都会发生振荡[12].

本文采用密度泛函(DFT)的赝势平面波方法对六面体准层状结构Bi2Se3的几何结构、能带、态密度和分波态密度能态进行了分析。

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理论模型和计算方法

1.1理论模型

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图 1 Bi2Se3 2 晶体结构

基于密度泛函理论的第一性原理 (运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些

近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一性原理), 采用广义梯度近似

( GG A ) 下的线性缀加平面波 ( castep )的方法，对Bi2Se3 原胞进行优化计算. Bi2Se3晶体结构属于D53d（R3m）六方晶系，沿着ｃ轴方向，Bi2Se３晶体可视为六面体层状化合物，每一层原子面上只具有相同的原子种类，每2个Bi单原子层和3个Se单原子层按照－Se（2）－Bi－Se（1）－的排布方式组成一个包含５个原子层的周期结构称为５原子层，在ｃ轴方向高度约为2.87nm，Se（1）－Bi之间以共价键和离子键相结合，而Bi－Se（2）之间为共价键, Se（1）－Se（1）(QL-QL)之间则已范德华力相结合，Bi2Se3类似石墨烯的层状结构，是以五个原子结构单元沿着六角晶胞三重对称轴方向堆积而成，是一种二元层状化合物。 1.2计算方法

文中所有的计算由CASTEP(Cambridge serial total energy package)软件包[13]完成. CASTEP软件是一个基于密度泛函方法的从头算量子力学程序. 利用总能量平面波赝势方法, 将离子势用赝势替代,电子波函数通过平面波基组展开, 电子-电子相互作用的交换和相关势由局域密度近似(LDA)或广义梯度近似(GGA)进行校正,它是目前较为准确的电子结构计算的理论方法密度泛函理论中,单电子运动的薛定谔方程可以表示为(原子单位)

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zq??2?(r)'??q??dr?VXC(r)?i(r)??i?i(r)'2r?Rqr?r，

?（r）??ni?（ir）i2

（ir）其中Zq为核电荷，? 为单电子波函数,ni为本征态的电子占据数,?(r)为多电

子密度. (1)式中第一项代表体系中有效电子动能;第二项代表原子核对电子的吸引能,其具体形式采用规范保持赝势(norm-conserving pseudopotentials)表达;第三项是电子之间的库仑能;第四项是交换和相关能, 其具体形式可由局域密度近似和广义梯度近似等表示.

在模拟过程中,采用周期性边界条件,单电子轨道波函数满足布洛赫(Bloch)定理,采用平面波基组展开为

kk?（?exp（ik?r）p（ik?r）?c（ir）ig）exg

kc（i其中 g 为原胞的倒格矢, k 为第一布里渊区的波矢,g）是单电子轨道波

函数的傅里叶级数. 计算用的晶格常数为实验值, 计算采用了赝势平面波方法.

2 计算结果与讨论

计算中，取Bi2Se3材料晶格常数的实验值: a=11.83nm, b=4.09nm, c= 11.62nm 且 α =β =γ = 90°，本文计算了Bi2Se3的总态密度, Se原子和Bi原子的分波态密度 ( Se和Bi原子的s态和p态以及这些态叠加的总能量 )和能带结构. 2.1 晶胞模型优化

为得到体系近对原胞体积和总能量进行优化计算，通过优化这些不同原胞体积下体系的总能量，根据能量最优原理，得出了Bi2Se3的晶格常数a、b和c，如下表1所示. 从表中可看出，几何优化后得到的理论晶胞参数与实验值非常接近, 误差在0.56%~3.92%.

表1 Bi2Se3 正交结构优化后的晶格常数

物理参量 a/nm

实验值 11.830

优化值 12.293758

误差 3.92%

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