2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版) 下载本文

方程,注意分式方程要经验

26.(8分)(2017?济南)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示: 本数(本) 频数(人数) 5 6 7 8 合计 a 18 14 8 c 频率 0.2 0.36 b 0.16 1 (1)统计表中的a= 10 ,b= 0.28 ,c= 50 ; (2)请将频数分布表直方图补充完整; (3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;

(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.

所占人数【分析】(1)根据百分比=计算即可;

总人数(2)求出a组人数,画出直方图即可; (3)根据平均数的定义计算即可;

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;

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【解答】解:(1)由题意c=18÷0.36=50,

∴a=50×0.2=10,b==0.28,

故答案为10,0.28,50.

(2)频数分布表直方图如图所示.

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数=

=6.4(本)

(4)该校八年级共有1200名学生,该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有

1200×=528(名).

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

27.(9分)(2017?济南)如图1,?OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数

y=

(x>0)的图象经过的

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;

(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;

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(3)如图3,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交

x轴、y轴于E,F两点,请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由.

【考点】GB:反比例函数综合题.

【分析】(1)利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题; (2)根据两直线垂直的条件,求出直线MN的解析式即可解决问题;

(3)结论:BF=DE.如图3中,延长BA交x轴于N,作DM⊥x轴于M,作NK∥EF交y轴于K.设ON=n,OM=m,ME=a.则BN=,DM=.由△EDM∽△EBN,推出

=,即= ,可得

a=m,由△KNO≌△DEM,推出DE=KN,再证明四边

形NKFB是平行四边形,即可解决问题; 【解答】解:(1)如图1中,

∵四边形OABC是平行四边形, ∴AB=OC=3, ∵A(2,1), ∴B(2,4),

把B(2,4)代入y=中,得到k=8,

∴反比例函数的解析式为y=.

(2)如图2中,设K是OB的中点,则K(1,2).

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∵直线OB的解析式为y=2x,

∴直线MN的解析式为y=﹣x+,

∴N(0,),

∴ON=.

(3)结论:BF=DE.理由如下:

如图3中,延长BA交x轴于N,作DM⊥x轴于M,作NK∥EF交y轴于K.设ON=n,

OM=m,ME=a.则BN=,DM=.

∵△EDM∽△EBN,

∴=,

∴= ,可得

a=m,

∵NK∥EF,

∴∠KNO=∠DEM,∠KON=∠DME=90°,ON=EM, ∴△KNO≌△DEM, ∴DE=KN,

∵FK∥BN,NK∥FB,

∴四边形NKFB是平行四边形, ∴NK=BF, ∴BF=DE.

【点评】本题考查一次函数,反比例函数、平行四边形,全等三角形,相似三角形等几何知识结合在一起,综合性比较强,要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力.

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28.(9分)(2017?济南)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:

如图1,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠CAB=∠EAD=60°,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断△CEF的形状并

说明理由.问题探究:

(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程

证明:延长线段EF交CB的延长线于点G. ∵F是BD的中点, ∴BF=DF. ∵∠ACB=∠AED=90°, ∴ED∥CG. 请根据以上证明过程,解答下列两个问题: ①在图1中作出证明中所描述的辅助线;

②在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择).

(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状. 问题拓展:

(3)如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明. 【考点】RB:几何变换综合题.

【分析】(1)①由证明过程即可作出图形; ②根据判断三角形全等的方法即可得出结论;

(2)先判断出EH=DE,进而判断出四边形BGEH是平行四边形,得出∠DEF=∠H=30°,

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∴∠BGF=∠DEF. 又∵∠BFG=∠DFE, ∴△BGF≌△DEF( ASA ). ∴EF=FG. ∴CF=EF=EG.