第六节 用图象描述直线运动

[学习目标] 1.掌握匀速直线运动的位移图象的特点，并能根据位移图象求速度.2.掌握匀速直线运动的速度图象的特点，并能根据速度图象求位移.3.掌握匀变速直线运动的速度图象，并能根据速度图象求初速度、加速度和位移.4.初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式v＝

v0＋vt2

，并能做简单的应用.

一、位移图象 1.位移－时间图象

用横坐标表示时间t，用纵坐标表示位移s，建立平面直角坐标系，所画出的位移s随时间t的变化图象，叫位移－时间图象(s－t图象)，简称为位移图象. 2.常见的s－t图象：

(1)静止：一条平行于时间轴的直线. (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线. 3.s－t图象的斜率等于物体的速度. 二、速度图象

1.在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的速度，用横坐标表示时间，得出的图象称为速度－时间图象(v－t图象)，简称为速度图象.

2.匀速直线运动的v－t图象是一条和横轴平行的直线.图线与t轴包围的面积表示的是位移. 3.匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，在v轴上的截距表示初速度，直线的斜率表示的是加速度.某段时间内的平均速度v＝

v0＋vt2

.

1.判断下列说法的正误.

(1)物体的位移－时间图象就是物体的运动轨迹.(×)

(2)位移－时间图象是直线的说明物体在做直线运动，是曲线的说明物体在做曲线运动.(×) (3)位移－时间图象向上倾斜说明速度在增大，向下倾斜说明速度在减小.(×) (4)物体的v－t图象是一条倾斜直线时，物体的加速度恒定.(√)

(5)物体的v－t图象向上倾斜说明物体的速度在增大，向下倾斜说明物体的速度在减小.(×) 2.如图1所示为一质点沿直线运动的v－t图象，则它在0～12 s内的位移s＝________m，路程s′＝________m.

1

图1

答案 －60 180

解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s内的位移s1＝v1t1＝10 m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移s2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移s＝s1＋s2＝－60 m，路程s′＝|s1|＋|s2|＝180 m.

一、位移图象

一辆汽车做匀速直线运动的数据表如下表

时间t/s 位移s/m

(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，将汽车做匀速直线运动的数据描在坐标系中，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来.

0 0 10 300 20 600 30 900 40 1 200 …… ……

图2

(2)图象有什么特点？图线的斜率表示什么？ 答案 (1)如图所示

Δs(2)图象是一条倾斜的直线，图线的斜率表示速度，即k＝＝v.

Δt

2

1.s－t图象的理解

(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向. (2)截距：纵截距表示物体起始位置.

(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇. 2.几种常见的位移－时间图象

(1)静止物体的s－t图象是平行于时间轴的直线，如图3直线A.

图3

(2)匀速直线运动的s－t图象是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.

(3)若物体的s－t图象为曲线，如图4所示.

图4

则说明相等的时间Δt内，位移Δs不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度.

例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图5所示，则下列说法错误的是( )

图5

A.前15 s内汽车的位移为30 m B.20 s末汽车的速度为－1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动 答案 CD

3

2