三、解答题（本大题共5小题，共48分）

25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移形OABC的形状并证明你的结论．

个单位长度得到点B，判断四边

26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应

按原售价的几折出售？

27．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，

过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．

29．已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．计算（﹣π）0÷（﹣）﹣2的结果是（ ） A．﹣ B．0

C．6

D．

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案． 【解答】解：原式=1÷9=， 故选：C．

2．下列计算正确的是（ ）

A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2?a3=a5

D．8ab÷4ab=2ab

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可．

【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意； B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意； C、（﹣a）2?a3=a5，正确，符合题意； D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意； 故选：C．

3．下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．1

【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．

【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率；

【解答】解：∵四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，

∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=， 故选B．

4．化简x÷?的结果为（ ） A． B． C．xy D．1 【考点】分式的乘除法．

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=x??=， 故选B

5．某种细菌直径约为，若将 000 67mm用科学记数法表示为×10nmm（n为负整数），则n的值为（ ） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8 【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：∵ 000 67mm=×10﹣7mm=×10nmm， ∴n=﹣7． 故选：C．

6．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与