高三数学模拟试卷

数学Ⅰ

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 在其它位 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置， 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

2，3?，则A1．集合A??x0≤x≤2?，B???1，B? ▲ ．

2．若复数z满足z?i?2?i?（i是虚数单位），则复数z的模z? ▲ ．

3．某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽

取200辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车 有 ▲ 辆．

4．如图，若输入的x为16，则相应输出的值y为 ▲ ．

0.04 0.03 0.02 0.01

50 60 70 80 90 速度（km/h）

频率 组距 输入x 开始 x≤0 Y y←2x 输出y 结束 （第4题图） N y←log2x （第3题图）

?x≥1，?5．已知变量x，y满足条件?x?y≤0，则x?y的最大值是 ▲ ．

?3x?y?6≤0，?6．某校高三年级学生会主席团共有4名同学组成，其中有2名同学来自同一班级，另外两名同

学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则选出的两名同学来自不同班

级的概率为 ▲ ．

7．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ▲ ．

x2y28．双曲线2?2?1?a?0， b?0?的一条渐近线方程是3x?4y?0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

ab9．在等差数列?an?中，若a4?4，a72?a12?96，则数列?an?前10项和S10的值为 ▲ ． 10．将函数y＝sin2x??ππ的图象向右平移φ0???个单位后，所得的函数图象关于原点成中 32???心对称，则φ＝ ▲ ．

?x2?2mx?m2?1，0?x≤1，????上有且 11．已知函数f?x???x在区间?0，?2m，x?1??lnxA B D O 只有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 12．如图，已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心，AB＝2，

BC＝6，AD＝CD＝4，则BO?CD＝ ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：x2?y2?1直径，

C （第12题图）

若直线l：kx?y?3k?1?0上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足BP∥OQ，则实数k的取值范围是 ▲ ．

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2c2?ab≥kbc，则实数k的最大值是 ▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 ．．．．．．．

证明过程或演算步骤．

15．在三棱锥P－ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且PA＝PB，?PDC为锐角．

（1）求证：BC∥平面PDE；

（2）若平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

A D B

（第15题图）

E C

P 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBsinB?（1）求?B；

（2）求sinA＋sinC的取值范围．

?π3?． 34?x2y2317．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，且点

2ab椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

?2在 2，2?（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点

为Q，设PD??PQ，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数?的值．

A

（第17题图） O D Q B x y P