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浅谈数学建模教学在数学学习中的必要性

作者：赵 霞

来源：《管理观察》2010年第34期

摘 要：数学建模作为现代应用数学的一个重要组成部分，被越来越多的人所重视，是新世纪数学教育改革的一个重要方向。开展数学建模教学可以提高学生利用数学知识解决实际问题的能力, 同时可以培养学生的独立自主和开拓创新意识与思维。在数学教学中构建数学模型，借用数学模型处理各类问题，培养学生的创新思维已成为数学教学改革的一个方向，是实施素质教育的一种有效途径。

关键词：数学建模 数学模型方法 数学建模意识 创新思维

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。近年来，数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。正是在这种状况下，数学建模教学被提上了日程。

数学建模就是将现实生活中的实际问题的内在规律，抽象为数学问题，构建数学模型，根据数学知识进行推理、证明、求解、得出结论，并进行验证，使实际问题得以合理解决。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。 一、数学建模与建模意识

我们的数学教学说到底实际上就是教学生构建数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：实际问题→将实际问题分析抽象化→建立合适的数学模型→解数学问题, 得出数学解→将数学解释译使其成为实际解→将所得结果代入实际问题中进行检验。

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要

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求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本方法 1、教师的数学建模意识的提高

数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容要变化, 更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除了需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断学习一些新的数学建模理论, 努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。 2、数学建模教学应与现行教材相结合

教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲到圆台体积计算时，可将同样高度和底面半径的圆柱体、圆锥体和圆台模型带入课堂，对比着讲解。数学教师要经常渗透建模意识,引导学生通过对日常生活的观察, 自己选择实际问题进行建模练习。也正是所谓“学问之道, 问而得, 不如求而得之深固也”。通过教师的潜移默化, 学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用, 从而激发学生去研究数学建模的兴趣, 提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、关注数学与其它相关学科的关系

由于数学是学习其它相关学科的工具，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应。如学生在学习了角度的概念和计算之后，再学习地理课程中黄赤交角的问题时就容易理解了,这种课程间的横向联系能大大增强学生的思维能力，同时对学生学习其他学科知识能力的提高产生深远的影响。

4、学生在数学建模活动中的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位,让学生真正成为数学课堂的主人,促进学生自主地发展,是现代数学课堂的重要标志，也是全面实施素质教育的关键。因此,教师在课堂上可作适当的指导,但要重视学生的主体意识,以提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣，让学生充分进行自主体验,在数学建模的实践中运用数学知识感受数学的应用价值。 三、通过构建建模意识培养创新思维

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在数学教学中，构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，要求思维的深刻性和灵活性。在建模活动过程中，培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。 1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维.

数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花、阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法等，它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生具有独到的见解和与众不同的思考方法。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力。

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，在数学教学中用好“转化”这根杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。它会激发学生学习数学的主动性，使学生养成善于发现问题，独立思考的习惯。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力。

“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。这需要要我们在教学中仔细地观察，精心的设计，把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域。通过建模，学生从错综复杂的实际问题中，抓住问题的要点，使问题逐渐明确，并将问题中的联系归成一类，揭示出它们的本质特征，得出解决问题的重点与难点，自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方案和途径，这一过程能充分发挥学生丰富的想象力和培养学生的创新能力。

4、强化数学建模意识，有助于培养学生实际应用能力。

教育必须反映社会的实际需要，数学教育也是如此。重视用数学知识来解决实际问题，一直是我国数学教学的传统之一。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确、快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学知识分析问题和解决实际问题的意识和能力。在数学建模的教学和活动中，使学生用数学的方法和思想进行综合应用和分析，充分理解数学分析的重要性，理解合理的抽象和简化，在数学建模过程中创造性地、灵活地使用数学工具；数学