三角恒等变换教案 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 高中数学 全国通用 适用年级 课时时长（分钟） 高中一年级 60 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式 理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式，体会三角恒等变换在数学中的应用 1.二倍角公式的推导。 2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点. 教学难点 认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力. 1

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教学过程

一、课堂导入

思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换： 代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本 节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换.

思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有

了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、 运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差 异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的 各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.

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二、复习预习

复习三角函数值的计算及诱导公式（一）-（六）。

sin(??2k?)?sin?， cos(??2k?)?cos? ， tan?(?2k?)?tan? sinp(+a=)-sia，n cosp(+a=)-coa s， tanp(+a=)taa n sin(-a)=-sina ， cos(-a)=cosa， tan(-a)=-tana sin(???）?sin? ， cos(???）?-cos?， tan(???）??tan?

sin(p2-a)=cosasin(p （公式五） 2+a)=cosacosp(-a=)saincos(p+a)=-sina

2 2

（公式六）4

（公式一） （公式二） （公式三）（公式四）

三、知识讲解

考点1两角和的正弦、余弦、正切公式

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?；

⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?1?tan?tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）； ⑹tan??????tan??tan?1?tan?tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．

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