?

?2sinααα【规范解答】原式＝?2cos2－2sin22???ααα????2sin2cos2＋2sin22??

4sin αα

2cos 2cos α

??cosα

sin α??αα＝?2－2??α???cos2＋sin2??sin2

cosα

2cos α??cos2α－sin2α?sinαcos αsin α＝?22??2＝2αcosα2cos αcos α＝tan2. 2

cos α【总结与反思】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；

(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．

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考点三 辅助角公式的应用

例5 已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x.

(1)求f(?3)的值；

2)求f(x)的最大值和最小值．

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【规范解答】先化简函数y＝f(x)，再利用三角函数的性质求解． 2ππ(1)f()＝2cos3＋sin23 331＝－1＋4＝－4. ?(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x) ＝3cos2x－1，x∈R. ∵cos x∈[－1,1]， ∴当cos x＝±1时，f(x)取最大值2； 当cos x＝0时，f(x)取最小值－1. 【总结与反思】 高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．

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课程小结

1.本节课主要是三角恒等变换的应用，通过三角恒等变形,把形如y=a sin x+b cos x的函数转化为形如y=A sin(ωx+φ)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的.在教学中教师要强调：分析、研究三角函数的性质，是三角函数的重要内容.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的解析式变形化简，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.因此，三角恒等变换是求解三角函数问题的一个基本步骤.但需注意的是，在三角恒等变换过程中，由于消项、约分、合并等原因，函数的定义域往往会发生一些变化，从而导致变形化简后的三角函数与原三角函数不等价.因此，在对三角函数式进行三角恒等变换后，还要确定原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析其性质.

2.在三角恒等变化中，首先是掌握利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此导出角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和积化差、和差化积及半角公式，以此作为基本训练.其次要搞清楚各公式之间的内在联系，自己画出知识结构图.第三就是在三角恒等变换中，要结合第一章的三角函数关系、诱导公式等基础知识，对三角知识有整体的把握.

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3.今后高考对三角变换的考查估计仍以考查求值为主.和、差、倍、半角的三角函数公式、同角关系的运用仍然是重点考查的地方，应该引起足够重视，特别是对角的范围的讨论，从而确定符号.另外，在三角形中的三角变换问题，以及平面向量为模型的三角变换问题将是高考的热点.

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