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2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

?如果事件A，B互斥，那么

?如果事件A，B相互独立，那么

P(AUB)?P(A)?P(B). P(AB)?P(A)P(B).

?棱柱的体积公式V?Sh.? 棱锥的体积公式V?1Sh. 3其中S表示棱柱的底面面积， 其中S表示棱锥的底面面积， h表示圆柱的高. h表示棱锥的高.

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,2,3,4?，B?yy?3x?2,x?A，则A?B?（ ） （1）已知集合A??1? （A）?

（B）?4?

??1,3? （C）?1,4? （D）??x?y?2≥ 0,??（2）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6≥0 ,则目标函数z?2x?5y的最小值为

??3x?2y?9≤ 0.? （A）?4

（B）6

（C）10

（D）17

（3）在?ABC中，若AB?13，BC?3，?C?120?， 则AC?（ ）

（A）1

（B）2

（C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）

（A）2 （B）4 （C）6

（D）8

（5）设?an?是首项为正数的等比数列，公比为q则

“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n?1?a2n＜0”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知双曲线

xy?2?1，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与（b＞0）4b22（第4题图）

双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）

x23y2x24y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）?2?1（D）??1 （A）444344412（7）已知?ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）

（A）?51（B） 88 （C）

1 4 （D）

11 8?x2?(4a?3)x?3a,x＜0?（8）已知函数f(x)??（a＞0，且a?1）在R上单调递减，且

log(x?1)?1,x≥0 ??a关于x的方程f(x)?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）

（A）(0,]

23 （B）[,]

2334

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12333} 42016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分.

二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. （9）已知a，b?R，i是虚数单位，若(1?i)(1?bi)?a，则

a的值为_____________. b（10）(x2?)8的展开式中x7的系数为_____________.（用数字作答）

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱 锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积 为_____________m.

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，

31xBE?2AE?2，BD?ED，则线段CE的长

为_____________.

（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间

(??,0)上单调递增.若实数a满足f(2则a的取值范围是_____________.

a?1)＞f(?2)，

?x?2pt2,（14）设抛物线?（t为参数，p＞0）的焦

y?2pt?点F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为