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三角形中最长边与周长的关系
设三角形的最长边为a，周长为C，则三角形的另外两边之和为C-a，根据三角形两边
L ，当三角形三边差距最小时，最长边最小，此时2LLL三边相等，即a= ，∴三角形中最长边a的取值范围是：≤a?．
323之和大于第三边可得：C-a＞a，∴a＜
例1 △ABC的边长均为整数，且最大边的边长是7，这样的三角形共有几个？ 分析：根据三角形的最长边与周长的关系可知：周长14＜C≤21，∴另两边之和C-7的范围是7＜C-7≤14，另两边之和可能为8，9，10，11，12，13，14，列表求得其余两边：
另 两 最 长 边 边 两 边 之 和 的 长 8 7，1 6，2 9 7，2 6，3 5，4 10 7，3 6，4 5，5 11 7，4 6，5 12 7，5 6，6 13 7，6 14 7，7 7 5，3 4，4 由表可知：共有16个不同的三角形．
例2将长为15厘米的木棒截成长为整数的三段，使他们能构成三角形的三边，有哪些不同的截法？
分析：周长为15厘米的三角形，其最长边a的取值范围是5≤a＜7.5，∴最长边a的取值为5，6或7，当最长边为5时，其余两边之和为10，此时其余两边为5，5；当最长边为6时，其余两边之和为9，此时其余两边为6，3或5，4；当最长边为7时，其余两边之和为8，此时其余两边为7，1或6，2或5，3或4，4．∴此三角形共有7种不同截法． 练习：1.△ABC的边长均为整数，若最大边的边长为5，这样的三角形共有几个？ 2.用10根火柴棒围成三角形，可以围成几个不同的三角形？用20根呢？ 答案：1. 9个 2. 2个，8个．
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