件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人

3?(n?3)! 占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为A33A3(n?3)!6?于是P(B)?

(n?1)!(n?1)(n?2)（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为n!， 而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?1)!

于是P(A)?(n?1)!1? n!n而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为3!(n?2)!

于是P(B)?6(n?2)!6? n!n(n?1)7.在一分钟内，一个正常信号与一个干扰信号均随机地各出现一次，设正常信号出现后持续10秒钟，干扰信号出现后持续5秒钟，若这两个信号相遇，则系统就受干扰了，求系统受干扰的概率.

解

样本空间的面积S(?)?602?3600

6

11系统受干扰的面积（阴影部分面积）S(A)?602??502??552

22系统受干扰的概率P(A)?S(A)?0.2326 S(?)8.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时不需要等待一段时间的概率.

解

Y X

11242??222??232S(A)22P(A)?1??1?=0.8793 2S(?)24习题1.4

1.一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的.现从中任取一只，则： （1）取到一只新球的概率是 ； （2）取到一只黄球的概率是 ；

（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是 ； （4）取到一只新黄球的概率是 .

解（1）0.7 （2）0.4 （3）3/7 （4）0.3

7

111 P(BA)? P(AB)? 求P(A?B)

324111解P(AB)?P(A)P(BA)???

43122.已知P(A)?P(B)?P(AB)1/121??

P(AB)1/263.已知P?A??0.5,P?B??0.6,P?BA??0.8，求P?AB?及PAB. 解P(AB)?P(A)P(BA)?0.5?0.8?0.4

PAB?PA?B?1?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3

??????4.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）.

解法一 设事件A为“两颗骰子点数之和为7”，事件B“一颗骰子点数为1”，所求概率为

P(BA)??16P(AB)P(A)162CC1?112?3C6C63

解法二 点数为7的种数为3（6，1；5，2；3，4），其中一个点数为1的种数为1，则所求概率为1、

5.已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率.

（1）两只都是正品， （2）两只都是次品， （3）一只是正品，一只是次品， （4）第二次取出的是次品.

C8228解（1）P1?2?

C1045（2）P2?11? 245C1011C8C216（3）P3? ?245C10（4）第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率

8

P41?1618 ??45245第一次取出的是次品而第二次取出的是次品的概率

11C2C11 P42?21??245C10所以第二次取出的是次品的概率为P4?P41?P42?1 56.由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求P(AB)、P(BA)、

P(A?B).

解 P?AB??P?BA??P?AB?01/10??0.214 P?B?07/15P?AB?1/10??0.375 P?A?0.4/15P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?4/15?7/15?1/10?0.6337.12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.

解 设Ai(i?0,1,2,3)表示第一次比赛时用了i个新球，B表示第二次取到的3个球中有2个新球的概率.

由全概率公式

1i3?iC92?iC3?iC9C3P?B???P?BAi?p?Ai?????0.455 33i?0i?0C12C12338.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱次品数为0,1,2只的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取4只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求 （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？

（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？

解 设Ai(i?0,1,2,)表示箱中有i件次品，B表示顾客买下该箱玻璃杯

9

（1）由全概率公式

44C19C18P?B???P?BAi?p?Ai??0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94

i?0C20C202（2）由贝叶斯公式

P(A0B)?P(BA0)P(A0)P(B)?0.85

9.设有两箱同类零件，第一箱内装有50件，其中10件是一等品；第二箱内装有30件，其中18件是一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件（取出的零件不放回），试求

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.

解 设Ai(i?0,1,2,)表示从第i箱中取得的是一等品（取出的零件不放回），B表示从第一箱中取零件，B表示从第二箱中取零件

（1）由全概率公式

P(A1)?P(A1B)P(B)?P(A1B)P(B)?（2）由全概率公式

101181????0.4 502302109118171????? 5049230292P(A1A2)?P(A1A2B)P(B)?P(A1A2B)P(B)?因此有

P(A2A1)?P(A1A2)5109118171?(?????)?0.4856 25049230292P(A1)习题1.5

1.已知P(A)?a, P(B)?0.3, P(A?B)?0.7, (1)若事件A与B互不相容，求a； (2)若事件A与B相互独立，求a. 解（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?1?P(A)?P(B)?P(B)?P(AB)

?1?a?0.7

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