于是a?0.3

（2）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)即

0.7?(1?a)?0.3?(1?a)?0.3于是a?3/7

2.甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时独立射击，求(1)两人都中靶的概率； (2)甲中乙不中的概率； (3)乙中甲不中的概率.

解 设A表示甲击中，B表示乙击中 （1）P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.7?0.59 （2）P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.3?0.24 （3）P(AB)?P(A)P(B)?0.2?0.7?0.14

3.甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能破译该密码的概率分

111别为,和，求：（1）该密码能被他们破译的概率；（2）该密码被仅仅三人中

543的一人破译的概率.

解 设A,B,C分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码， （1）该密码能被他们破译的概率为

4323P(A?B?C)?1?P(A)P(B)P(C)?1????

5435（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为

P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)

?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)

13241243111 ??????????543543543304.某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比是0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率.

解 作出正确决策的概率为.

5678C90.75?0.34?C90.76?0.33?C90.77?0.32?C90.780.3?0.79?0.901

11

5.某电子元件在每一次试验中发生故障的概率为0.3，当故障发生不少于3次时，指示灯发出信号

（1）进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率； （2）进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. 解（1）进行了5次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为

3C50.33?0.72?C540.34?0.7?0.35?0.163

（2）进行了7次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为

11?0.77?C70.3?0.76?C720.32?0.75?0.353

6.甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？

解 设A表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置n门这种高炮

P(A)?1?P(A)?1?0.6n?0.95

n?lg0.05?6 lg0.6因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮.

7.某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率： （1）前3次中靶，后2次脱靶；

（2）第一、三、五次中靶，第二、四次脱靶； （3）五次中恰有三次中靶； （4）五次中至少1次中靶. 解 设Ai(i?1,2,3,4,5)表示第i次中靶

（1）P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)

?0.63?0.42?0.0346

（2）P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)

12

?0.63?0.42?0.0346

332（3）C50.6?0.4?0.3456

（4）P(A1?A2?A3?A4?A5)?1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)

?1?0.45?0.9898

第一章复习题(A)

1.填空题

（1）设A?B,P(A)?0.1,P(B)?0.5,则P(AB)= ,

P(A?B)= , P(A?B)? . 答案; 1.(1)0.1 0.5 0.9

（2）设A，B是任意两个随机事件,则P[(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)]? 答案0

（3）设A，B相互独立，P(A?B)=0.6, P(A)?0.4,则P(B)?

答案：

1 32.选择题

P?B??0.7，（1）设P?A??0.8，则下列结论正确的是 . P?AB??0.8，

A.事件A与事件B相互独立, B.事件A与事件B互逆, C.B?A, D.P?A?B??P?A??P?B?. 答案：A

（2）设A，B是任意两个随机事件,且B?A，则下列结论正确的是 .

A.P(A?B)?P(A), B.P(AB)?P(A),

C. P(B|A)?P(B), D. P(B?A)?P(B)?P(A). 答案：A

（3）设A，B为两个互斥事件，且P?A??0,P?B??0，则下列结论正确的是 .

13

A.P?BA??0 B.P?AB??P?A? C.P?AB??0 D.P?AB??P?A?P?B? 答案:C

（4）设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 . A.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”， B.“甲种产品滞销”， C.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”. D.“甲、乙都畅销”， 答案：A

3、设事件A,B,C满足ABC??，试把下列事件表示为互不相容的事件的和： A?B?C,AB?C,B?AC.

答案：（1）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC （2）(A?B)?C （3）ABC?ABC?ABC

4.设A,B为两事件，且设P(B)?0.3,P(A?B)?0.6, 求P(AB). 解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

P(AB)?P(A)?P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3

5.在某城市中发行三种报纸A,B,C经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅A及C报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时订阅A,B,C报的有3%，试求下列事件的概率：

（1）只订A报的； （2）只订A及B报的； （3）只订一种报纸的；

（4）正好订两种报纸的； （5）至少订阅一种报纸的. 解：（1）

P(ABC)?P(AB?C)?P(A)?P[A(B?C)]?P(A)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?0.45?0.10?0.08?0.03?0.30

（2）P(ABC)?P(AB?C)?P(AB)?P(ABC)?0.10?0.03?0.07

14

（3）P(ABC?ABC?ABC) =P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.30?P(B?B(A?C))?P(C?C(A?B))

?0.30?P(B)?P(BA)?P(BC)?P(ABC)?P(C)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)

?0.30?0.35?0.10?0.05?0.03?0.30?0.08?0.05?0.03?0.73(4) P(ABC?ABC?ABC) =P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

?P(AB)?P(ABC)?P(AC)?P(ABC)?P(BC)?P(ABC)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?3P(ABC)?0.10?0.08?0.05?3?0.03?0.14（5）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC) =0.45+0.35+0.30-0.10-0.08-0.05+0.03=0.90 （6）P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?0.90?0.10

6.从5个数字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：事件A“三个数字完全不同”，事件B“三个数字不含1和5”，事件C“三个数字中5恰好出现两次”，事件D“三个数字中5至少出现一次”.

解：（1）P(A)?

5?4?312 ?32553327（2）P(B)?3?

1255?1??4?（3）P(C)?C52????= 0.096

?5??5??4?（4）P(D)?1????0.512

?5?7.将n个球随机地放入N（N≥n）个盒子中去，设盒子的容量不限，试求 （1）每个盒子至多有一只球的概率；

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