（2）n个盒子中各有一球的概率.
n解：（1）每个盒子至多有一只球共有AN种不同的方法，每一个 球都可以放
nAN入N个盒子中的任意一个盒子，共有N种不同的方法，故所求概率为n
Nnn（2）n个盒子可以有CN种不同的选法，对于选定的n个盒子，每个盒子各
有一个球的放法有n!种。故所求概率为
N!
Nn(N?n)!8.某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项同时都投资的概率为0.19，
（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？ 解：记A={把资金投入基金}，B={购买股票}，依题意有
P(A)?0.58,P(B)?0.28,P(AB)?0.19
（1）所求概率为：P(BA)?P(AB)19? P(A)58P(AB)19? P(B)28（2）所求概率为：P(AB)?9.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8、0.7，在两批种子中任意选取一颗，试求：（1）这两颗种子都能发芽的概率.(2)至少有一颗发芽的概率.
解：A={甲发芽}，B={乙发芽} （1）P(AB)?P(A)P(B)?0.56
（2）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.94
10.某商场各柜台受到消费者投诉的事件数为0,1,2三种情形，其概率分别为0.6,0.3,0.1有关部门每月抽查商场的两个柜台，规定：如果两个柜台受到投诉的事件数之和超过1，则给商场通报批评；若一年中有三个月受到通报批评，则该商场受挂牌处分一年，求该商场受处分的概率.
解：记A={商场某月受到通报批评}
Bi={第一个柜台受i(i?0,1,2)次投诉的事件}
16
Ci={第二个柜台受i(i?0,1,2)次投诉的事件}
则P(A)?P(B2C0?B0C2?B0C0)
?P(B2)P(C0)?P(B0)P(C2）?P(B0)P(C0) ?0.1?0.6?0.6?0.1?0.4?0.4?0.28 以X记一年中受到通报批评的次数，则
P{X?3}?1?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}
012210?1?C12(0.28)0(0.72)12?C120.28(0.72)11?C12（0.28）（0.72）?0.696
11.第一个盒子中有5只红球，4只白球，第二个盒子中有4只红球，5只白球，先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一球，求取到白球的概率.
解;设Bi为“从第一个盒子中取到i(i?0,1,2)只白球” A为“从第二个盒子中取到白球” 由全概率公式
P(A)??P(Bi)P(ABi)
i?0n112C47C45C526C553 ??2??2??2?11C911C911C99912.甲、乙、丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7，如果只有1人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击浇的概率.
解：设A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙击中飞机，Bi表示有i(i?1,2,3)个人击中飞机
P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36
17
P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.41
P(B3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.4?0.5?0.7?0.14 由全概率公式
P(B)?P(B1)P(BB1)?P(B2)P(BB2)?P(B3)P(BB3) ?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458
13.有两批产品：第一批20件，有5件特级品；第二批12件，有两件特级品，今按下列两种方法抽样：
（1）将两种产品混在一起，从中任取2件；
（2）从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第2批中任取2件； 试分别求出两种抽样情况下所抽两件都是特级品的概率. 解：设A为“取到的两件是第一批的产品” B为“取到的两件是第二的产品”
AB为“取到的两件，一个是第一批的，一个是第二批的“ C为“所抽两件都是特级品”
2C721（1）解法一P(C)?2?
C32496解法二：P(C)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
112C52C2C5C21 ?2?2?22?496C32C32C32（2）设Ai为“从第一批中任取2件有i(i?0,1,2)件特级品” 由全概率公式
P(C)?P(A0)P(CA0)?P(A1)P(CA1)?P(A3)P(CA3)
18
211222C15C15C5C3C52C4C23 ?2?2?????2222C20C14C20C14C20C1413314.某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7与0.9已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格，如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2，如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6，如果三个部件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9.
（1）求仪器的不合格率；
（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大. 解：设B为“仪器不合格”
Ai为“仪器上有i(i?0,1,2,3)个部件不是优质品”
P(BA0）?0，P(BA1）?0.2，P(BA2）?0.6，P(BA3）?0.9
P(A0)?0.8?0.7?0.9?0.504
P(A1)?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3?0.9?0.8?0.7?0.1?0.398 P(A3)?0.2?0.3?0.1?0.006
P(A2)?1?P(A0)?P(A1)?P(A3)?0.092
（1）由全概率公式，有
P(B)??P(Ai)P(BAi)
i?0n?0.504?0?0.398?0.2?0.092?0.6?0.006?0.9?0.1402 （2）由贝叶斯公式，有
P(A0B）?0 P(A1B）?P(A1)P(BA1)P(B)P(A2)P(BA2)P(B)?796 1402552 1402P(A2B）?? 19
P(A3B）?P(A3)P(BA3)P(B)?54 1402由此可知，一台不合格仪器中有一个部件不是优质品的概率最大.
第一章复习题(B)
1.填空题
（1）设事件A、B、C相互独立,且 ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?0.5,
P(A?B?C)?解：
9,则P(A)= . 16P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C) ?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
P(A)?3[P(A)]2?解方程得
9 1613P(A)?或
44由题意P(A)?0.5 故P(A)?1 41（2）设事件A，B相互独立,且A和B都不发生的概率为，A发生B不发
9生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= .
解：根据题意设有
P(A?B)?1?P(A?B)?P(AB)?P(BA)
1 9注意到A?AB?AB,B?BA?BA
P(A)?P(AB)?P(AB),P(B)?P(BA)?P(BA)
由P(AB)?P(BA)有P(A)?P(AB)?P(B)?P(BA)
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