3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1??0.602 3C522.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.

3

解法一 随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某

3C31一个部件强度太弱”这一事件只有C这一种取法，其概率为3?，而10

C501960033个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为

p??pi?i?110101? 1960019603解法二 样本空间的样本点的总数为C50，而发生“一个部件强度太弱”这13C3一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有C10种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为

13C10C31 p??31960C503.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.

解法一 设A表示“取出的3个数之积能被10整除”，

A1表示“取出的3个数中含有数字5”， A2表示“取出的3个数中含有数字偶数”，

P(A)?P(A1A2)?1?P(A1A2)?1?P(A1?A2)?1?P(A1)?P(A2）?P(A1A2) ?8??5??4??1??????????1?0.786?0.214?9??9??9?解法二设Ak为“第k次取得数字5”，Bk为“第k次取得偶数”，k?1,2,3。 则A?(A1?A2?A3)(B1?B2?B3)

333A?(A1A2A3)?(B1B2B3)

31

P(A)?P(A1A2A3)?P(B1B2B3)?P(A1A2A3B1B2B3) 由于是有放回地取数，所以各次抽取结果相互独立，并且

85，P(B1)?P(B2)?P(B3)? 994P(A1B1)?P(A2B2)?P(A3B3)?

9P(A1)?P(A2)?P(A3)??8??5??4?因此P?A??1?PA?1?[????????]?1?0.786?0.214

?9??9??9?4.袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率.

5解 共10个钱币，任取5个，基本事件的总数N?C10，有利的情况，即5

??333个钱币总数超过一角的情形可列举6种（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件数为

2322121223131122N(A)?C2C3?C2C3C3?C2C3C5?C2C5?C2C3C5?C2C3C5?1?3?5?3?10?10?2?5?2?3?10?126

故所求概率为P?1261? 5C1025.设有N件产品，其中M件次品，今从中任取n件， （1）求其中恰有k(k?min(M,n))件次品的概率； （2）求其中至少有2件次品的概率.

kn?knn?1CMCNCN?M?M?MCN?M解：（1） （2）1- nnCNCN6．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边； （2）甲、乙、丙三人坐在一起；

（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率. 解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为（n?1）! 而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?2)!

32

于是P(A)?(n?2)!1?

(n?1)!n?1（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为（n?1）!，而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人

3?(n?3)! 占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为A33A3(n?3)!6?于是P(B)?

(n?1)!(n?1)(n?2)（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为n!， 而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?1)!

于是P(A)?(n?1)!1? n!n而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为3!(n?2)!

于是P(B)?6(n?2)!6? n!n(n?1)7.在一分钟内，一个正常信号与一个干扰信号均随机地各出现一次，设正常信号出现后持续10秒钟，干扰信号出现后持续5秒钟，若这两个信号相遇，则系统就受干扰了，求系统受干扰的概率.

解

33

样本空间的面积S(?)?602?3600

11系统受干扰的面积（阴影部分面积）S(A)?602??502??552

22系统受干扰的概率P(A)?S(A)?0.2326 S(?)8.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时不需要等待一段时间的概率.

解

Y X

11242??222??232S(A)22P(A)?1??1?=0.8793 2S(?)24习题1.4

1.一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的.现从中任取一只，则： （1）取到一只新球的概率是 ； （2）取到一只黄球的概率是 ；

（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是 ；

34

（4）取到一只新黄球的概率是 .

解（1）0.7 （2）0.4 （3）3/7 （4）0.3

111 P(BA)? P(AB)? 求P(A?B)

324111解P(AB)?P(A)P(BA)???

43122.已知P(A)?P(B)?P(AB)1/121??

P(AB)1/263.已知P?A??0.5,P?B??0.6,P?BA??0.8，求P?AB?及PAB. 解P(AB)?P(A)P(BA)?0.5?0.8?0.4

PAB?PA?B?1?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3

??????4.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）.

解法一 设事件A为“两颗骰子点数之和为7”，事件B“一颗骰子点数为1”，所求概率为

P(BA)??16P(AB)P(A)162CC1?112?3C6C63

解法二 点数为7的种数为3（6，1；5，2；3，4），其中一个点数为1的种数为1，则所求概率为1、

5.已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率.

（1）两只都是正品， （2）两只都是次品， （3）一只是正品，一只是次品， （4）第二次取出的是次品.

C8228解（1）P1?2?

C1045（2）P2?11? 245C10 35