广东省惠州市10届艺术类考生数学复习单元训练卷（6）

平面向量与三角函数

第一部分 选择题（共50分）

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。） 1、下列函数中，最小正周期为

?的是（） 2??A．y?sin(2x?) B．y?tan(2x?)

33??C．y?cos(2x?) D．y?tan(4x?)

66?2、将函数y?sin4x的图象向左平移个单位，得到y?sin(4x??)的图象，则?等于

12( ) A．????? B．? C． D．

312123?3、y?2sin(?2x)单调增区间为（ ）

3?5511,k???] B．[k???,k???] A．[k??12121212???2C．[k??,k??] D．[k??,k???]其中k?Z

366354、函数y?sin(2x??)的一条对称轴方程（ ）

2?5?? A．x?? B．x?? C．x? D．x??

24845、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB?(2,4)，AC?(1,3),则BD?（ ） A． （－2，－4）

A. －1

B．（－3，－5） C．（3，5）

D．（2，4）

6、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是（ ）

B. 1

C. －2

D. 2

7、已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(?1，?2)，C(31)，，且BC?2AD，则顶点D的坐标为（ ） A．?2，?

??7?2? B．?2，???1?? 2? C．(3，2) D．(1，3)

8、在?ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB?AC? ( ) A．?3223 B．? C． D．

3223?????9、已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量a满足(a?c)?(b?c)?0,则c的

最大值是

（A）1 （B）2 （C）2 （D）10、已知两个单位向量a与b的夹角为

2 2?，则a??b与?a?b互相垂直的充要条件是（ ） 3A．???1133或?? B．???或??

2222C．???1或??1 D．?为任意实数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、设向量a?(1，，若向量?a?b与向量c?(?4，则?? ． 2)b?(2，3)，?7)共线，12、关于平面向量a，b，c．有下列三个命题： ①若a·b=a·c，则b?c．

②若a?(1，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3．

③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

?????????

13、若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a+b|＝

314、如图，在平行四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???3,2?， 则AD?AC? .

源头学子DC

),n?(1,?2),且向量m?n?0。 15、已知向量m?(sinA,conA(Ⅰ)求tan A的值；

(Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.

AB三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?????1116．已知向量m?(a?sin?,?)，n?(,cos?)．

22???2（1）当a?，且m?n时，求sin2?的值；

2??（2）当a?0，且m∥n时，求tan?的值．

??a17。已知=（cosα，sinα）, b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，

????（1）求证：a+b与a-b互相垂直；

????（2）若ka+b与a-kb的大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α