3.1 圆(2)

(见B本19页)

A 练就好基础 基础达标

1．下列条件中，能确定圆的是( B ) A．以已知点O为圆心

B．以点O为圆心、2 cm长为半径 C．以2 cm长为半径

D．经过已知点A，且半径为2 cm 2．三角形的外心是( C ) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点

3. 下列说法中正确的是( D ) A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线 C．三个点可以确定一个圆

D．以一条线段长为直径可以确定一个圆

4．已知一个等边三角形的边长为6，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径长为( D )

A．2 B.3 C．3 D．23 5．下列命题中叙述不正确的是( A ) A．圆有且只有一个内接三角形

B．三角形的外心也是这个三角形任意两边中垂线的交点 C．三角形只有一个外接圆

D．等边三角形的外心是这个三角形的三条中线或高线或角平分线的交点

6．过一点可以画__无数__个圆；过两点可以画__无数__个圆，这些圆的圆心都在连结这两点的线段的__垂直平分线__上．__不在同一直线上__的三个点确定一个圆．

7．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－2，－2)，C(4，－2)，则△ABC外接圆圆心的坐标为 (1，0) ．

第7题图

8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第__②__块．

1

第8题图

9．如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．

第9题图

解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，再作出⊙O即为所求花园的位置，图略． (2)∵∠BAC＝90°， ∴BC是直径．

∵AB＝8 m，AC＝6 m，∴BC＝10 m. ∴△ABC外接圆的半径为5 m，

2

∴小明家圆形花坛的面积为25π m.

10．已知A，B，C三点，根据下列条件，试说明A，B，C三点能否确定一个圆．若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．

(1)AB＝1 cm, BC＝2 cm ，AC＝3 cm； (2)AB＝6 cm, BC＝8 cm ，AC＝10 cm.

解：(1)不能．三角形任意两边相加要大于第三边．(2)能，半径为5 cm.

, B

更上一层楼

能力提升)

11．下列说法中正确的是( B ) A．三点确定一个圆

B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形

12．如图所示，P(x，y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若P是整点(即x，y为整数)，则这样的点共有( C )

第12题图

A．4个 B．8个 C. 12个 D. 16个 13．如图所示，平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P上．则点P的坐标为 (6，6) ．

第13题图

14．如图所示，已知圆上两点A，B，若AB为腰的三角形内接于圆，则这样的三角形能作__4__个．

2

第14题图

15．在Rt△ABC中，AB＝6, BC＝8，那么这个三角形的外接圆直径是( D ) A．5 B．10 C．5 或 4 D．10或8 C 开拓新思路 拓展创新

16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，

AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝°，则四边形ABCD的面积为__18__．

第16题图

17．如图所示，在ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD. (1)求证：A，E，C，F四点共圆．

(2)设线段BD与(1)中的圆交于M，N.求证：BM＝ND.

第17题图

证明：(1)连结AC，交BD于点O，连结OE，OF. ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

∴ OE＝OF＝1

2AC，

∴A，E，C，F四点共圆．

第17题答图

(2)由(1)可知，圆的直径是AC， ∵ABCD是平行四边形， ∴O为圆心，OB＝OD， ∴OM＝ON，

∴OB－OM＝OD－ON， ∴BM＝ND. 3

90