部审湘教版七年级数学下册教案1.2.1 代入消元法 下载本文

1.2 二元一次方程组的解法

1.2.1 代入消元法

1.掌握用代入消元法解二元一次方程组;(重点、难点) 2.了解解二元一次方程组的基本思想是消元.

一、情境导入

??x+y=45,

在上节课的情境导入问题中,设全班男生有x人,女生有y人,则有?怎

?20x+15y=800.?

样解这个方程组呢?

二、合作探究

探究点:用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 2x-y=5,??

解方程组:? 1

x-1=(2y-1).?2?

解析:把第二个方程化简,把第一个方程变形,用x表示y,再代入第二个化简后的方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.

??y=2x-5①,9

解:原方程组可化为?将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=.将x

2?2x-2y=1②,?

9??x=2,9

=代入①,得y=4,所以方程组的解为? 2

??y=4.

方法总结:代入消元法的基本步骤:①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个

方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来,就是方程组的解.

【类型二】 未知数的系数不等于1 解方程组:?

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?2x-3y=1,?

??3x+2y=8.

解析:把第一个方程变形,用y表示x,再代入第二个方程,消去一个未知数,把二元

一次方程组转化为一元一次方程来求解.

?2x-3y=1①,?11解:?由①得x=(3y+1)③.将③代入②,得3×(3y+1)+2y=8,解得y

22??3x+2y=8②,??x=2,

=1.将y=1代入③,得x=2,所以方程组的解为?

?y=1.?

方法总结:用代入法解二元一次方程组的基本思路是:选取其中一个二元一次方程,将

它的一个未知数用另一个未知数来表示,再代入另一个方程,消去一个未知数,将方程转化为一元一次方程求解,即化“二元”为“一元”.

三、板书设计

用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤:

①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;

②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;

④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值; ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来,就是方程组的解.

本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习——消元

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