(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因．

答案解析

一、选择题(1～8题为单项选择题，9～15题为多项选择题)

1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )

A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 【答案】B.

【解析】：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．

2.用长为L的细线系着一个质量为m的小球(可以看做质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动。P点和Q点分别为轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为( )

A．2mg B．4mg C．6mg D．8mg 【答案】 C

2

v1v22【解析】 根据牛顿第二定律，在Q点，有F1＋mg＝m，在P点，有F2－mg＝m，从最高点到最低点过程，根LL

112

据机械能守恒定律，有mg·(2L)＝mv2－mv，联立三式，解得小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为F2

2221－F1＝6mg，C正确。

3.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图3所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是( )

A．小球的质量 B．小球的初速度

C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 【答案】 D

111

【解析】 由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2。当t＝0时，Ek0＝mv2＝5 J，

2220当t＝2 s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，联立方程解得m＝0.125 kg，v0＝45 m/s。当t＝2 s时，由动能定理得WG＝ΔEkWG＝25 J，故P＝＝12.5 W。根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述，应选D。

2

－

4.一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为 ( )

A．0 【答案】 C

【解析】 恰能做圆周运动，则在最高点有 mv2

mg＝，

R解得v＝gR。 由机械能守恒定律可知

B．2mg

C．3mg

D．4mg

1212

mg2R＝mv0－mv，

22

解得初速度v0＝5gR，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v′，则： 31212

mgR＝mv0－mv′ 222

mv′2根据向心力公式：T＋mg＝，

R2联立得T＝3mg。故选项C正确。

5.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大 B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒 C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大 【答案】：D

【解析】：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确． 6.关于机械能守恒，下列说法中正确的是( ) A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒 B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒 C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒

D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 【答案】 D

【解析】 物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械

能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2 的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。

E07.将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直

2上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( ) A．3E0 C．1.5E0 【答案】A.

【解析】：设动能为E0，其初速度为v0，上升高度为h；当动能为4E0，则初速度为2v0，上升高度为h′.由于在上升E0过程中加速度相同，根据v2＝2gh可知，h′＝4h根据动能定理设摩擦力大小为f，则f×2h＝，因此f×4h＝E0.因此

2在升到最高处其重力势能为3E0，所以答案为A.

8.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( )

B．2E0 D．E0

A.

4gh 3

B.4gh

C.2gh

D.gh 2

【答案】 A

1

【解析】 根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解

2得v＝

4gh，只有选项A正确。 3

9.如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是( )