【答案】 AB

1122

【解析】 对小环由机械能守恒定律得mgh＝mv2－mv20，则v＝2gh＋v0，当v0＝0时，B正确；当v0≠0时，A正22确。

10.将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )

A．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小

2

gL D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒 3

C．B球转动到最低位置时的速度大小为 【答案】BC

【解析】：A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球11

和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝(2m)v2＋mv2，解得v＝

22

2gL，选项C正确；B球的重力势3

2

能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．

3

11.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )

A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒 B．运动员到达A点时的速度为20 m/s C．运动员到达B点时的动能为10 kJ

D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为3 s 【答案】 AB

【解析】 由题意可得，运动员从O点运动到B点的整个过程机械能守恒，选项A正确；由圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达A点时的速度为20 m/s，选项B正确；由机械能守恒和平抛运动规律可知运动员到达B点时403

的竖直方向分速度为v⊥＝v0·2tan θ＝ m/s，则运动员到达B点时的动能大于10 kJ，选项C错误；设运动员从

3A点飞出到落到B点所用的时间为t，则v⊥＝gt，t＝43

s，选项D错误。 3

3

12.如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方

4h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )

A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处 B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR 【答案】：BC

1【解析】：若小球从M到N做平抛运动，则有R＝vMt，R＝gt2，可得vM＝2

gR

，而球到达最高点M时速度至少2

v021

应满足mg＝m，解得v0＝gR，故A错误；从P点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv2，由向心力公式

R2v2

得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h

R1

－2R)＝mv02，代入v0＝gR解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，

2该过程重力做功为0，D错误．

13.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )

A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加 B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加 C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J

D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J 【答案】BC.

【解析】：小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4 J＜Ekm，选项D错误．

二、非选择题

L14.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，

3如图10所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

(1)小球P的速度大小；

(2)在此过程中小球P机械能的变化量。

2gL4

(2)增加了mgL 39

【答案】 (1)

【解析】 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得 2111

2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，

3322解得v＝2gL

。 3

114

(2)小球P机械能增加量ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL

329

15．如图所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB＝3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，求：

(1)A、B两球刚分离时A的速度大小； (2)弹簧锁定时的弹性势能； (3)斜面的倾角α。

【答案】 (1)5 m/s (2)60 J (3)53°

【解析】 (1)小球A恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0， v20在最高点有mAg＝mA，

R

物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，

112

mAg·2R＋mAv20＝mAvA，联立解得vA＝5 m/s。 22(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能 112Ep＝mAv2A＋mBvB＝60 J。 22

(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有 1

h＝gt2，解得t＝0.4 s，vy＝gt＝4 m/s， 2

vy4

小球刚好沿斜面下滑，tan α＝＝，解得α＝53°。

vB3

16.如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m．若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小． (2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小． (3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因． 【答案】：(1)3 m/s (2)136 N (3)能，理由见解析

【解析】：(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动，有vy＝gt vy根据几何关系可得tan θ＝ v0代入数据，解得v0＝3 m/s

(2)由题意可知，小球在A点的速度vA＝

vy sin θ

小球从A点运动到B点的过程，满足机械能守恒定律，有 11

mvA2＋mgR(1－cos θ)＝mvB2 22