将上式代入生产函数Q可得到：Q=20*(44-2K)+50K-6*(44－2K)2－2K2 为求Q的最大值，就要先求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。 一阶导数为：dQ/dK=-52K+1066=0，可以直接解得：K=20.5 二阶导数为：d2Q/dK2=-52＜0

因为二阶导数为负值，所以当K取20.5时,生产函数取最大值。 再由L=44-2K 可解得：L=3

所以，最优的生产要素组合：L=3，K=20.5。

2.已知某家庭的总效用方程为TU＝14Q－Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7， 总效用TU=14*7-49 = 49

即消费7个商品时效用最大，最大效用额为49。