专题：密闭气体压强的计算

一、平衡态下液体封闭气体压强的计算 1. 理论依据

① 液体压强的计算公式 p = ?gh。

② 液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为 p = p0 + ?gh ③ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传

递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）

④ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 2、计算的方法步骤（液体密封气体）

① 选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象

② 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程 ③ 解方程，求得气体压强

例1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为L。均处于静止状态

8 ? ?

练1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银

图一

练2、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少？

、练3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。

二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路

（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图； （2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

例2 如图四所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（ ）

A.

P0?P0Mgcos?Mg?S B. cos?Scos?C.

MgMgcos2?P0?P0?SS D.

图四

练习4：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图五所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为活塞面积，G为活塞重，则压强各为：

练习5、如图六所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则下列说法正确的是(P0为大气压强)( ) A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C、气缸内空气压强为P0-Mg/S D、气缸内空气压强为P0+mg/S 练习6、所示，水平放置的气缸A和B的活塞面积分别为Sa和Sb且Sa?Sb，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸A、B内气体的压 强分别为Pa和Pb（大气压不为零），则下列正确的是（ ）

A. Pa：Pb?Sb：Sa C. Pa?Pb

B. Pa?Pb D. Pa?Pb

三、非平衡态下密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路

（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析； （2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。 2. 典例

例3 如图八所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P为（大气压强P0?760cmHg）（ ）。

A. 76cm Hg

B. 82cm Hg

C. 88cmHg

D. 70cmHg

练7、 如图九所示，质量为M的汽缸放在光滑水平地面上，活塞质量为m，面积为S。封住一部分气体，不计摩擦，大气压强为，若在活塞上加一

水平向左的恒力F，求汽缸、活塞共同加速运动时，缸内气体的压强。（设温度不变）

四、密闭气体动态问题精析

1、玻璃管上提、下压或倾斜

例4如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为（ ）

A.H和h都增大 B.H和h都减小 C.H减小,h增大 D.H增大,h减小 分析与解: H 思路一：假设管内水银柱高度不变

L 由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律 h h 空气柱压强变小，在外力推动下水银柱上移（即h增大）。由于水 银柱上移，封闭空气压强(p=p0－ph)变小，根据玻意耳定律封闭空 气柱长度H增大。

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变，根据玻意耳定律，空气柱压强不变，水银柱高度增加，受力分析可知水银柱下移，空气柱长度H增大。由于封闭空气柱变长，根据玻意耳定律压强减小，水银柱高度h增大。

练8、 如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L，两水银面

的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个 小角度，则（ ）

A.h将增大 B.h将减小 C.h不变 D.空气柱的长度会增大 2、给气体升高或降低温度

例5、如图所示，两端封闭的粗细均匀的、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气l1 体分为两部分，已知l2=2l1，开始两部分气体温度相同，若使两部分气体同时降低相同的温度，管内

h 水银柱将如何运动？

分析与解：

思路一：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，设开始时气体温度为T0，压强为l2 p1和p2，降低温度△T，降温后为T1和T2，压强为p1’和p2’，压强减少量为△p1和△p2，分别对两部分气体应用查理定律：

对上段l1：p1/ T0 = p1’/ T1 =△p1/△T △p1= p1△T / T0