第二章 需求、供给和均衡价格

1、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A厂商的需求曲线为PA=80-2QA，B厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40， 求：（1）B厂商的需求价格弹性系数

（2）如果B厂商降价后，B厂商的需求量增加为QB2=60，同时使竞争对手A厂商的销售量减少为 QA2=10，那么A厂商对B厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？

解答：（1）根据B厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60

ed?lim?????再根据需求的价格点弹性公式： ?P?0?PQdPQ?QPdQP计算可得：

eBd=-（-1）×1.5=1.5 故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为1.5。

（2）根据B厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40 根据A厂商的需求函数可知，当QA1=20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60

AB2再根据需求的交叉价格弹性公式： ed?lim?B1?P?0?Q?PBP?PQA1?QA2计算可得： eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/3

2、已知需求函数Qd=14-3P，供给函数Qs=2+6P，求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10

所以 dQdQP3/4P3/4ed??dP?Q?3?10?0.4es?dP?Q?6?10?0.83、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10%，问该商品的需求弧弹性是多少？该商品价格变化对总收益有何影响？ 解答：

ed??Q2?Q1p2?p10.9Q?Q30?249?????Q2?Q1p2?p10.9Q?Q30?2419ed小于1，商品价格与总收益成正方向变动。

4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2，求：当收入M=6400时的

需求的收入点弹性。

Q?解答：由以知条件M=100 Q2 ，可得

M100 dd于是有:

QM1??211?M100100

em?进一步,可得:

ddQM?M1??Q211??100?(100M100M1002)?M1?1002

观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2

(其中a>0 为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2. 5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 解答：

?QQ??ed?PP (1) 由于题知

?Q?P??ed???(1.3)?(2%)?2.6%P于是有: Q

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

?QQ?em?MM , （2）由于

?Q?M?em??(2.2)?(5%)?11%QM于是有:

即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

第三章 效用论

1、已知某消费者的效用函数为U=3XY，两种商品的价格分别为PX =1，PY =2，消费者的收入是12，求消费者均衡时的X、Y购买量各是多少 ？消费者获得的最大效用又是多少？ 解答：

MUx??U?U?3YMUy??3X?X?Y；

均衡时：

MUXMUY?PXPY3Y3X?2 即1 预算线：I?PXX?PYY?X?2Y?12 解得：X=6 Y=3 UMAX=3XY=3?6?3?54

2、已知某商品的个人需求曲线是P= -1/6Q+5 ，若市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。 解答：

Q?5个人需求曲线P=6，即Q=30?6P

?有消费者相同，所以市场需求函数为：为：Q=100?(30?6P)?3000?600P

3、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；

（3）当 p=1/12 ，q=4时的消费者剩余。 解答：

MU?（1）由题意可得，商品的边际效用为：

?U10.5?q?Q2

??货币的边际效用为：

?U?3?M

于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有：1/2q0.5=3p 整理得需求函数为q=1/36p2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q-0.5 （3）由反需求函数p=1/6q-0.5, 可得消费者剩余为：

CS??404111?0.511q.dq?12.4?3q0?3?36

第四章 生产论

以 p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3

1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。

解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4

由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K 当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20

求得K=L=20 所以minTC=3×20+1×20=80