3.2 古典概型（吴良东）

一、教学目标 1．核心素养

通过学习古典概型，初步形成基本的数学抽象和数学建模力． 2．学习目标

（1）理解基本事件的特征．

（2）会用古典概型公式解决实际实际问题．

（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法． 3．学习重点

理解古典概型的特点，会用古典概型解决随机事件出现的概率如何计算问题． 4．学习难点

基本事件的等可能性． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务

任务1

阅读P125－P127，思考：基本事件有什么特点？古典概型有什么特点？如

何应用? 任务2

阅读P130,思考：随机数是如何产生？如何利用计算机（器）进行随机摸拟。 2．预习自测

1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：C

2.下列不是古典概型的是( )

A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率

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D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解：C

3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) 1112A.6 B.2 C.3 D.3 解：C

（二）课堂设计 1．知识回顾 （1）频率的求法． （2）事件的关系与运算． （3）概率的几个基本性质． 2．问题探究

问题探究一 基本事件有什么特点？（★▲） ●活动一 创设实验，学会表述基本事件

抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

抛掷两枚可能的结果:（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；

抛掷三枚可能的结果:（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）,

（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）. ●活动二 反思实例，理解基本事件的特点

思考一：基本事件之间有何关系？基本事件的并事件又是什么？基本事件的总数有什么特点？

两个基本事件的交事件为不可能事件，并事件为必然事件，基本事件的个数为有限个.

思考二：为何上述实验中，为何要求所抛掷的两枚硬币是均匀的呢？ 为了使得基本有事件出现的可能性是等可能性的.

如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 也即是说，一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在

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1 n

●活动三: 创设反例，深化古典概型的理解

一次试验中发生的概率为

思考：下列说法正确吗？为什么？

（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ （2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？

（1）不是，因为有无数个基本事件.（2）不是，因为命中的环数的可能性不相等. 由上述例子，不难看出古典概型特点：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等；

问题探究二 应用古典概型解决随机事件出现的概率如何计算问题★▲ 在抛掷一次硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？

出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”).由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1，因此1P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝2.

A包含的基本事件的个数

一般地，对于任何事件A，P(A)＝. 基本事件的总数

例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？ 【知识点：古典概率的求法】

详解： 由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，1

所以事件A只包含一个基本事件，所以P(A)＝. 4

点拨：一次选择中，A,B,C,D四个选项，每个选项被选到的都是等可能的. 例2 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？

【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】 详解：记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如下图.

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