专题3.4 导数的实际应用

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝

＋10(x－6)，其中3

x－3

a2

克时，每日可售出该商品11千克．若该商品的成本为3元/千克，则销售价格x=________时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 【答案】4

2. 某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已1??400x－x2 0≤x≤400，2知总营业收入R与年产量x的年关系是R＝R(x)＝?

??80 000 x>400，润最大时，每年生产的产品是_______．

则总利

【答案】300

【解析】由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20 000＋100x，

x??300x－－20 000 0≤x≤400，2总利润P(x)＝?

??60 000－100x x>400，

??300－x

又P′(x)＝?

?－100 ?

2

0

x>400，

令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大

3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝

13

x3－x＋8(0

128 00080

当汽车以________千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？ 【答案】80

4. 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________． 【答案】2∶1

6－x?6－x?2x＝1(x3－12x2

【解析】设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π??2π4π?2π?＋36x)(0

V′＝

3

(x－2)(x－6)． 4π

当x＝2时，V最大．此时底面周长为6－x＝4,4∶2＝2∶1.

5.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90角，再焊接而成，问该容器的高为________时，容器的容积最大？ 【答案】10

0

6.某厂生产某种产品x件的总成本c(x)?1200?23，已知产品单价的平方与产品x（万元）

75件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为_________时总利润最大？ 【答案】25

【解析】设产品的单价P元，据已知，P?2k,?x?100,P?50,?k?250000， x