第一章 质点力学

第一章习题解答

1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:

SS?t2设开始计时的时刻速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a. 则有:

12?s?vt?at101??2 ??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2??t1

题1.1.1图由以上两式得

v0?s1?at1 t12再由此式得

a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?证明完毕.

1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.

AO

B题1.2.1图1?设A船经过t0小时向东经过灯塔,则向北行驶的B船经过??t0?1?小时经过灯塔2??任意时刻A船的坐标

xA???15t0?15t?，yA?0

B船坐标xB?0，

???1?yB???15?t0?1??15t?

2????则AB船间距离的平方

22d2??xA?xB???yA?yB?

即

d??15t0?15t?22???1???15?t0?1??15t?

2????221??2?450t2??900t0?675?t?225t0?225?t0?1?

2??d2对时间t求导

dd2?900t??900t0?675? dtdd2 船相距最近，即AB?0，所以 dt????t?t0?3 h4即午后45分钟时两船相距最近最近距离

smin3??33????15????15??15??km

4??42??221.3 解 ?1?如题1.3.2图

yAraC?O?aBx

第1.3题图- 2 -

yA??r?OC?a

Bx?题1.3.2图由题分析可知，点C的坐标为

?x?rcos??acos? ??y?asin?又由于在?AOB中，有

r2a?sin?sin?sin??（正弦定理）所以

2asin?2y

?rr联立以上各式运用

sin2??cos2??1

由此可得

22x?acos?x?a?ycos???rr

得

222224y2x?a?y?2xa?y ??1r2r2得

3y2?x2?a2?r2?2xa2?y2

化简整理可得

24x2a2?y2?x2?3y2?a2?r2

????此即为C点的轨道方程. （2）要求C点的速度，分别求导

r?cos???x??r?sin??sin??2cos?? ?r?cos??y???2?- 3 -