2014-2015学年山东省济南一中高三（上）
期中
数学试卷（理科）
试题解析
一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分） 1．（5分）（2013?济南二模）设集合
，则集合M，N的关
系为（ ）
A． M=N B． M?N C． M?N D． M?N 考点： 子集与交集、并集运算的转换． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系． 解答： 解：∵y=
，∴y＞0，
即M={y|y＞0}，
又N={y|y≥1} ∴M?N． 故选D．
点评： 本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题． 2．（5分）（2012?汕头一模）下列各式中错误的是（ ）
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A． 0.8＞0.7 B． log0..50.4＞log0..50.6
﹣0.10.1
C． 0.75＜0.75 D． lg1.6＞lg1.4
考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．
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解答： 解：对于A，构造幂函数y=x，函数是增函数，所以A正确；
对于B，对数函数y=log0.3x，函数是减函数，所以B正确；
x
对于C，指数函数y=0.75是减函数，所以C错误；
对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确； 故选C．
点评： 本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查． 3．（5分）（2011?惠州模拟）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则 A． B． C． 5 D． 20
考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得
=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出
． =（ ）
解答： 解：由题意可得
故
=
=2
=（1，﹣2）?（x，2）=x﹣4=0，解得x=4． ，
故选B．
点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形
式的运算，属于基础题． 4．（5分）若点（4，a）在y= A． 0 B．
C． 1 D．
的图象上，则tanπ的值为（ ）
考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 把点（4，a）代入y=
中，求出a的值，再计算tanπ的值．
解答： 解：∵点（4，a）在y=
∴=a， 解得a=2； ∴tanπ=tan
=
．
的图象上，
故选：D．
点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是基础题．
5．（5分）（2009?北京）“
”是“
”的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 充要条件． 专题： 计算题． 分析： 当α=
时，cos2
．所以“
解答： 解：当α=
反之，当
?时，cos2
时，可得
，
；反之，当
”是“，
?
，k∈Z，或时，
，k∈Z，或
”的充分而不必要条件．
“”是“”的充分而不必要条件
故应选：A．
点评： 本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答． 6．（5分）函数
的定义域为（ ）
A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞）
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由函数的解析式可得log2x≠0，即 解答： 解：由函数的解析式可得log2x≠0，
∴
，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），
，由此求得函数的定义域．
故选D．
点评： 本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题． 7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 正弦定理．
专题： 计算题；解三角形．
分析： 由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦
定理
的式子，结合题中数据解出c=
，即可得到此三角形的最小边长．
解答： 解：∵△ABC中，A=75°，C=45°，
∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边
由正弦定理
即三角形的最小边长为故选：C
，得
，解之得c=
点评： 本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题． 8．（5分）命题“?x∈R，x﹣2x+1=0”的否定是（ ）
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A． ?x∈R，x﹣2x+1≠0 B． 不存在x∈R，x﹣2x+1≠0
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