课后习题

清华大学出版社《材料物理性能》

第一章材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：

真应力?T?FA?4500?6?995(MPa)4.524?102A0l12.5真应变?T?ln?ln?ln?0.08162l0A2.4F4500名义应力????917(MPa)?6A04.909?10A?l名义应变???0?1?0.0851l0A 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

下限弹性模量上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV?10.950.05?1EL?(1?2)?(?)?323.1(GPa)E1E238084

当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

课后习题

1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

由题意得图示方向滑移解：

系统的剪切强度可表示为：FNτ 53° 60°

??Fcos53?0.0015?2?cos60??0.0015?23?Fmin??fcos53??cos60??3.17?10(N)Ф3mm 3

此拉力下的法向应力为：??23.17?10?cos60?0.0015?/cos60??1.12?10(Pa)?112(MPa)81-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ? 和t = ?时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：

其应力松弛曲线方程为：?(t)??(0)e-t/?则有：?(0)??(0);?(?)?0;?(?)??(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

σ(t)/σ(0)1.0其蠕变曲线方程为：?(t)??0E?0E(1?e?t/?)??(?)(1?e(1?e).?1?t/?)则有：?(0)?0；?(?)?；?(?)??0E1.00.80.8ε(t)/ε(∞)0123450.60.60.40.40.20.20.00.0应力松弛曲线t/τ012345t/τ应变蠕变曲线以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

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课后习题

第二章 脆性断裂和强度

2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

?th?E?a=

(60~75)*10*1.751.6*10?109?25.62~28.64GPa

2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

?c?2E??c=

2*73*10*1.563.14*1*10?69?0.269GPa

强度折减系数=1-0.269/28=0.99

2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。

K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m1/2

)?0.125mm2r0?12??(K?ys

1?>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。

r0/c?0.125/4?0.031?15?

2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。

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