第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
例1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A．B．C．D．E各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）． 分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下．
思考：
①铅球为什么做曲线运动？
②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D呢？
例2：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（ ）
A．曲线a B．直线b
C．曲线c D．三条曲线均有可能
分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧．物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动．
以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧． 正确答案：A 例3：下列说法正确的是（ ）
A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动．物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确．物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错．当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错．两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确．所以选A．D．
例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在A．B．C．D各点的速度方向．
选题目的：考查曲线运动速度方向的判断．
1
解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向．所以，人从滑梯上滑下时，经过A．B．C．D点的速度方向如图所示． 例5：关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动 选题目的：考查曲线运动概念的理解．
解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F?ma知合外力不为零，选项A．B正确，决定物体做曲线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力．若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动．所以，选项C．D错误
本题正确的答案是A．B
练习题
一．选择题
1．关于曲线运动，下述说法中正确的是（） A．任何曲线运动都是变速运动 B．任何变速运动都是曲线运动
C．曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的 D．曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同
2．一物体在力F1．F2．F3．?Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2后，则该物体（） A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必沿F2方向做匀加速直线运动 D．必沿F2反方向做匀减速直线运动 3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（） A．可以是匀速率运动 B．一定是变速运动 C．可以是匀变速运动 D．加速度可能恒为零 4．下列说法中正确的是（）
A．物体在恒力作用不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上 D．物体在变力作用下不可能做直线运动
5．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．合力的方向与物体速度的方向既不相同．也不相反时，物体一定做曲线运动 D．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的
6．物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做 （） ①匀速直线运动 ②匀加速直线运动 ③匀减速直线运动 ④曲线运动 正确的说法是
2
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 7．某质点做曲线运动时（）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零
D．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上
8．某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（） A．曲线运动，但加速度方向不变．大小不变，是匀变速运动 B．直线运动且是匀变速直线运动
C．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动
D．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
9．一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1??F，F2则保持不变，质点此后（） A．一定做匀变速曲线运动
B．在相等的时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
二．填空题
1．物体做曲线运动的条件是必须具有________，同时受到______________的作用．
2．在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于______，它们以被刚脱离时具有的速度做______运动．
3．某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路．是______________________力使自行车的速度方向发生改变． 4．一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过90?（另一个力不变）．物体将做__________________运动．
周末练习
1．请思考：欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？
2．如图，一质点由A至B做曲线运动，试画出图中A．a．b．c．B各点的速度方向．
3．如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周
用30s的时间，该质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动5s，速度方向改变多少度？画出从A点开始每隔5s时速度矢量的示意图．
探究活动
3
观察并思考，现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力的情况与各点速度的关系．
第二节 运动的合成与分解
例1：一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：
①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？
②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？ ③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？
简答：
①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）
②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）
③分析本题，可以得到求t最小的方法：
1．河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则tmins水v水s静v静s合v合?sv静水．
2．或者由t?渡河最短时间．
t?t?三个式子一一分析．v静一定，s静又有最小值，即河宽，便可以求出
（③题的答案：50s）
例2：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？
答案： 8m／s
（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）
1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．
2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动． 例3：某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间t1由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？
选题目的：考查运动的合成理解及应用．
解析：设一层楼的高度为h，扶梯上升速度为v1，人相对扶梯的速度为v2，由题意知
v1?ht1
v2?ht2
当扶梯以v1正常向上运行，人仍以v2在扶梯上行走时，设人对地的进度为v，由运动的合成与分解可知：
v?v1?v2
所以，人从一楼到二楼所用的时间为
t?hv?hht1?ht2?t1t2t1?t2
例4：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳进度大小为v1，当
4
船头的绳索与水平面夹角为?时，船的速度多大？
选题目的：考查运动速度的分解的掌握．
解析：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成总是，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向，本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的进度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示．
由图可知：v?v1cos?
说明：不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行．本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了 ，因为船并不存在竖直方向上的分运动． 例5：物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．曲线运动
选题目的：考查外力变化与物体运动状态的变化关系．
解析：原来物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，所受合外力为零，现撤去其中的一个力F1，则剩余三个力的合力F1?与F1等大反向，物体一定做变速运动，A错，若F1?与速度同向，则物体做匀加速直线运动；若F1?与速度反向，则物体做匀减速直线运动；若F1?与速度的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，所以选项B．C．D正确．
练习题
一．选择题
1．关于运动合成的说法中正确的是（）
A．两个匀速运动的合运动可能是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动
C．一个匀速运动与一个匀变速运动的合运动有可能是直线运动 D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 2．当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（）
A．船头方向斜向上游，渡河时间最短 B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短
C．当水速变大时，渡河的最短时间变长 D．当水速变大时，渡河的最短时间变短
3．对于竖直上抛物体运动的描述，下面哪几句话是正确的？（）
A．竖直上抛物体的运动可以看做是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合成
B．当向上的匀速直线分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，合速度方向向下，物体向下运动．当两个分运动的速度大小相等时，合速度为零，物体不再向上运动，达到最高点 C．当向上的匀速分运动的位移还大于自由落体分运动的位移时，合位移向上，物体在抛出点上面．当两个分位移大小相等，合位移为零，物体回到抛出点
D．当向上的匀速分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，物体就在抛出点的下面 4．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v保持不变，则船速（） A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
5．关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（）
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