2．如图所示，A、B两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间距离为L，则子弹的初速度是_______． 3．如图倾角为?的斜斜面底端B点，则抛三．计算题

1．以800m/s的速度

400m面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个出石子的初速度v0?_______．

水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为80m和

?10m/sh?5m2的目标时，弹着点与瞄准点的高度差．（g）

?4m2．如图所示，小球从离地速度向墙水平抛出．不计空不碰到墙，则它的初速度应

高．离竖直墙水平距离s处，以v0?8m/s的初

气阻力，则小球碰墙点离地面高度是多少m？若要使小球满足什么条件？（g?10m/s2）

周末练习

1．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（ ） A．速度大的先着地．

B．质量大的先着地．

C．两个石子同时着地．

D．题中未给出具体数据，因而无法判断．

2．从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5m／s，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离．

3．平抛物体的初速度是20m／s，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？ 4．在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（ ）

5．从19.6m高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s，求这物体的初速度．

探究活动

如何测得平抛运动物体的初速度？

课外小实验：让橡皮从桌子上水平抛出，如何得出其初速度？

提示：实验目的测平抛的初速度，解决方法例用平抛规律，由高度求出时间t?高度．利用水平位移sx?v0t求出初速度，所以要测水平射程．

思考：根据平抛运动的知识，若想求出初速度，还有什么方法？需要已知什么条件？

2yg，所以要测桌子第四节 匀速圆周运动

11

例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？

分解与解答：

A．B两点随地球自转周期相同，角速度相同，但旋转半径r不相同，根据v??r知： ?1:?2?1:1， v1:v2?2:1．

例2：如图所示，皮带传送装置A．B为边缘上两点，O1A?2O2B，C为O1A中点，皮带不打滑．

求：vA:vB:vC?,?A:?B:?C

分析与解答：

因皮带不打滑，则A．B两点相同时间转过的弧长相同，即vA:vB?1:1，A．C两点在同一转盘上，相同时间转过的圆心角相同，即?A??C，结合v??r知：

vA:vB:vC?2:2:1,?A:?B:?C?1:2:1．

例3：如图所示，直径为d的纸筒，以角速度?绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a．b两个弹孔，且oa．ob间的夹角为?，则子弹的速度为多少？

分析：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的．相互独立的运动，但它们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方程即可求得．

解：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为t?dv

两子弹弹孔与圆心连线夹角等于?的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度??(2n?1)???，则由角速度定义可知时间

t????(2n?1)????(n?0、1、、23??)

由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以：

dv?(2n?1)????

得子弹的速度为

v??d(2n?1)???(n?0、1、、23??)．

点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性．处理问题的方法是抓住运动

的等时性，在等时性条件下寻找诸物理量间的关系．

例4：钟表的秒针．分针．时针的角速度各是多少？若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是多大？

选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度概念理解．

解析：由?T秒?60s?2?T知，要求秒针．分针．时针的角速度，关键是确定它们各自的周期：．T时?12h

．T分2?T秒?60min2?3.1460?秒???0.105rad/s

?分?2?/T分?1.74?10rad/s ?时?2?/T时?1.45?10rad/s

v秒??秒?R?0.105?0.2?2.1?10m/s?2?4?3

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例5：如图所示，用皮带相连的轮子，大轮半径R等于小轮半径的2倍，大轮上点A到转轴O的距离AO?R/S，B．C两点分别在大轮与小轮边缘上，当大轮带动小轮转动，而皮带不打滑时，A．B．C三点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？

选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度概念的理解．

解析：当皮带不打滑时，皮带上各处的速度和转动轮边缘各点的线速度大小都相等 ∴vB?vC ?? ①

同一转动体上各点的角速度都相同 ∴?A??B ?? ②

又 v??R ?? ③

由①．③知：?B:?C?RC:RB?1:2 由②．③知：VA:VB?RA:RB?1:2 所以 ?A:?B:?C?1:1 :2VA:VB:VC?1:2:2

例6：为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A．B，A．B平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a．b，测得两弹孔半径夹角是30?，如图所示，则该子弹的速度是（ ）

A．360m/s B．720m/s

C．1440m/s D．108m/s

选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度在实际中的应用． 解析：子弹从A盘至B盘，盘转过的角度??2n???6（n为整数）

由于轴杆转速为3600r/min，所以盘转动的角速度为

??2??360060?120?rad/s

子弹在A．B间运动的时间等于圆盘转过?角所用的时间t

??2n???120??6?2n?12016st?

所以，子弹的速度为

v?ABt?22n?12016?2402n?16m/s

当n当n

?0时，v?1440m/s

?1时，v?110.8m/s

所以，符合题意的选项C

练习题

一．选择题

1．下列说法正确的是（）

A．做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零 C．做匀速圆周运动的物体动量大小是不变的 D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 2．质点做匀速圆周运动，哪些物理量不变？（）

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A．速度 B．速率 C．相对圆心的位移 D．加速度

3．下面关于两个做匀速圆周运动的物体的说法中正确的是（）

A．线速度较大的角速度一定也较大

B．线速度较大的周期一定较小 C．角速度较大的半径一定较小 D．角速度较大的周期一定较小

4．如图所示，地球绕中心地轴匀速转动，A点为北半球地面上一点，B点为赤道上一点，则( )

A．A．B两点的角速度相等 B．A．B两点的线速度相等 C．若??30?，则vA:vB?3:2

D．以上答案都不对

5．半径为R的大圆盘以角速度?旋转，如图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则：

A．枪应瞄准目标O射击

B．枪应向PO右方偏过?射击，而cos???R/v0 C．枪应向PO左方偏过射击，而tan???R/v0 D．枪应向PO左方偏过射击，而sin???R/v0

6．下列关于甲．乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（）

A．甲．乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B．甲．乙两物体角速度相等，线速度一定也相等

C．甲．乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D．甲．乙两物体周期相等，线速度一定也相等

7．两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（）

A．

Lv1v1?v2 B．

Lv2v1?v2

C．

L(v1?v2)v1 D．

L(v1?v2)v2

二．填空题

1．匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中_______和______保持不变．

2．如图所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间没有打滑，而且R1?2R2，C为R1的中点，那么：

①vA:vB?__________， ②?A:?B?__________， ③vB:vC?__________．

3．手表的秒针如果是匀速转动，它的的转动角速度?线速度是_________m/s.

4．一个大钟的秒针长20cm，针尖的线速度是________ 经历的时间为_______ s． 5．地球自转角速度是________ m/s．（设地球半径为6400km） 三．计算题

rad/sm/s?________rad/s，如果秒针长1cm，则秒针尖端的

，分针与秒针从某次重合至下一次重合，中间

，上海在北纬31?，上海绕地轴做圆周运动的线速度是_______

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1．雨伞边缘到伞柄距离为r，边缘高出地面为h，当雨伞以角速度?绕伞柄匀速时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹．

转动

2．如图所示，在同一竖直平面内有A．B两物体，A物体从a点起以角速度?做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落，若要A．B两物体在d点相遇，求角速度?须满足的条件．

参考答案：

1．轨道为半径的圆周R32g2k?r1?2h?g2

2．?

?(2k?)?（k?0．1．2??）

周末练习

1．如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？ 2．做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s． 3．半径为40cm，转速是1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？

4．自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？ 5．如图，一个匀速转动的圆盘上有a．b．c三点，已知OcA．a，b两点线速度大小相等

B．a．b．c三点的角速度相同

C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半 D．a．b．c三点的运动周期相同

6．一个质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在0.2s的时间内转过了30°，则质点的角速度为 rad/s，线速度为 m/s．

?12Oa，则下面说法中正确的是（ ）

探究活动

观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系，边缘点的线速度大小关系；有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理．

第五节 向心力 向心加速度

例1：如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？

分析与解答：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：

F向?mr??0.2?0.40?5.0N?2.0N22

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