2017年高考数学（理科）全国2卷（精校版）

一、选择题 1.

3?i=（ ） 1?iA.1?2i

B.1?2i

C.2?i

D.2?i

22.设集合A??1,2,4?,B?xx?4x?m?0，若A??B??1?，则B?（ ）

D.?1,5?

A.?1,?3?

B.?1,0?

C.?1,3?

“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：

灯三百八十一，请问尖头几盏灯”，意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）

A.90?

B.63?

C.42?

D.36?

?2x?3y?3?0?5.设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最大值为（ ）

?y?3?0?A.-15

B.-9

C.1

D.9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大

家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行如图所示程序框图，如果输入的a?1，则输出的S?（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

x2y2229.若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦长为

ab2，则C的离心率为（ ）

A.2

B.3

C.2

D.23 310.已知三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120，AB?2，BC?CC1?1,则异面直线AB1与

BC1所成角的余弦值为（ ）

A.

3 2 B.

15 5 C.

10 5 D.

3 32x?111.若x??2是函数f?x??(x?ax?1)e的极值点，则f?x?的极小值为（ ）

A.?1

B.?2e?3 C.5e?3

D.2

12.已知?ABC 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（ ）

A.?2

3B.?

2

4C.?

3 D.?1

二、填空题

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品的件数，则DX? . 14.函数f?x??sin2x?3cosx?3???（x??0,?）的最大值是 . 4?2?1? . Sk?1kn15.等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则?2若M16.已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，

为FN的中点，则FN? .

三、解答题 （一）必考题

17.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A?C)?8sin2（1）求cosB；

（2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b.

B. 2