响。玉米的总产量会下降并导致玉米价格的上涨。相对于实际的玉米产量，该农场主可能对“过度对冲”。因此，期货合约短头寸的损失将会恶化由于坏天气给农场主带来的影响。这个问题提醒我们，在采取对冲策略时全面考虑风险的重要性。该农场主质疑在对冲价格风险的同时忽视其他风险是否是个好的策略，这种质疑时正确的。 【3.18】需要的短头寸股指期货合约数量为 1.5×

=26（份）

【3.19】若在表3-5中公司采用1.5的对冲比率，它将在每一时期做空150份合约。来自于期货中的收益将为每桶1.50×1.70=2.55（美元），这将比原来每桶多盈利0.85美元。 【3.20】假设你进入一个短头寸期货合约，用于对冲6个月后对某项资产的出售。如果在这6个月内该资产的价格急剧上涨，同时期货价格也会随之上涨，那么你需要追加保证金，保证金追加会导致现金流出。最终这种现金流出将被资产出售所获得的盈利所抵消，但两者发生的时间存在不匹配性。现金流出发生的时间早于资产出售的现金流入。当你进入一个长头寸期货合约，用于对冲将来的资产购买价格风险，若该资产的价格急剧下跌，你也将面临上述的同样问题。我们所讨论问题的极端例子如德国金属公司（见《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）业界事例3-2）。 【3.21】将来的油价比期货价格低和比期货价格高确实具有同样的可能性。这意味着利用期货合约投机就像赌硬币的正反面一样。但是，航空公司利用期货合约来对冲风险而非投机则是有意义的。期货合约因此可以降低公司面临的风险。当市场上具有可用于对冲风险的合约时，航空公司不应该让股东们面临未来燃油价格被动的风险。

【3.22】高盛公司可以借入1盎司黄金，并以600美元的价格出售。将600美元以5%的无风险利率投资一年得到630美元。公司须支付黄金的一年租赁费用9美元（600美元×1.5%），由此公司最终获得621美元。这说明若公司同意1年后以低于621美元的价格买入黄金，则公司将盈利。因此，高盛公司应该报出黄金1年期远期最高价格为621美元。 【6.1】2009年7月7日至2009年8月9日之间有33个日历天数，2009年7月7日至2010年1月7日之间有184个日历天数。因此，应计利息为3.5 33/184=0.6277（美元）。若该债券为企业债券，我们认为2009年7月7日至2009年8月9日之间有32天，2009年7月7日至2010年1月7日之间有180天，从而应计利息为3.5 32/180=0.6222（美元）。 【6.2】2009年10月12日至2010年1月9日之间有89天，2009年10月12日至2010

年4月12日之间有182天。债券的现金价格等于债券报价加上应计利息。债券报价为102 或102.21875，因此债券的现金价格为102.21875+

6=105.15（美元）。

【6.3】假定对于任何到期期限利率均为每年6%（每半年复利一次），债券的转换因子等于在交割月份的第1天每1美元本金的债券报价。为了便于计算，债券的期限及票面利息支付日的期限被取整到最近的3个月。转换因子说明了当债券交割时，债券期货合约的空头方收到的资金数额。如果转换因子等于1.2345，投资者收到的资金数额等于1.2345乘以最近的期货价格，然后加上应计利息。

【6.4】欧洲美元期货价格增加了6个基点。投资者从每份合约中获得收益 （美元），从而总盈利为300美元。 【6.5】假定某欧洲美元期货的报价为95.00，这说明合约期限内的3个月期的期货利率为5%，凸状调整是为了估计同时期的远期利率而需要降低的期货利率幅度。凸状调整是必要的，这是因为：（a）期货合约是每日结算的；（b）期货合约在上述3个月期的期初到期。上述方面原因使得期货利率高于远期利率。

【6.6】根据《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）式（6-4），所求的零息利率为

=3.0409

即3.0409%。

【6.7】一份国债期货合约的价值为108 1000=108468.75（美元）。应该进入的短头寸合约数量为

59.7（份）

取最接近的整数，合约数量为60份。在7月份底应该将该头寸平仓。 【6.8】国库券的现金价格为

100 - 10=97.50（美元） 按年计算的连续复利收益率为

=10.27%

【6.9】2008年1月27日至2008年5月5日之间99天，2008年1月27日至2008年7月27日之间有182天。因此应计利息为 6 =3.2637（美元）

该债券的报价为110.5312美元，因此现金价格为110.5312+3.2637=113.7949（美元）。 【6.10】最便宜交割债券是使式子值（债券报价-期货价格 转换因子）最小的债券。对四种债券分别计算该式得

债券1：125.15625-101.375 1.2131=2.178 债券2：142.46875-101.375 1.3792=2.652 债券3：115.96875-101.375 1.1149=2.946 债券4：144.06250-101.375 1.4026=1.874 因此债券4为最便宜交割债券。

【6.11】2月4日至7月30日之间有176天，2月4日至8月4日之间有181天。因此，债券的现金价格为

110+ 6.5=116.32（美元）

连续复利利率为2 =0.1165或每年11.65%。该债券将在5天后（=0.01370年）收入6.5美元的利息。债券的现值为 6.5 =6.490(美元)

期货合约还有62天（=0.1699年）到期。如果以该票面利率为13%的债券交割，现金期货价格为

（116.32-6.490） =112.03（美元） 在交割时有57天的应计利息。因而期货合约的报价为 112.03-6.5 110.01（美元） 考虑债券的转换因子，期货合约的报价应为

=73.34（美元）

【6.12】如果所交割的债券及交割时间都是已知的，套利将是很简单的。若期货价格太高，套利者可以在买入债券的同时进入同等数量的债券期货合约短头寸。当期货价格太低，套利者可以在出售债券的同时进入同等数量的债券期货长头寸。

关于所交割债券的不确定性使得套利变得更为复杂。当前看来的最便宜交割债券事实上不一定就是到期时的最便宜交割债券。若期货价格太高，期货合约的空头（套利者）可以决定什么债券用于交割，因此这并不是个主要问题。若期货价格太低，套利者的套利活动变得困难得多，这是因为他并不知道将交割（购买）什么样的债券。要想对所有可能出现的结果锁定利润是不可能的。

【6.13】第6个月到第9个月期间的远期利率为每年9%（连续复利）。这是因为结合3个月期的每年9%利率与6个月期的每年7.5%利率，能够得到9个月期的每年8%的平均利率。 按季度复利计算，远期利率为4 或9.102%。这是假定天数计算规则为“实际天数/实际天数”。若天数计算规则为“实际天数/360”，远期利率为9.102% 360/365=8.977%。因此，在6个月后到期的3个月长度的欧洲美元期货报价为100-8.977=91.02。这里假定期货价格和远期价格没有差异。

【6.14】根据前两个欧洲美元期货计算出来的远期利率分别为4.17%和4.38%。该远期利率的天数计算方法是“实际天数/360”及按季度复利。若是采用“实际天数/365”及连续复利，上述的两个远期利率分别为 （

= 4.2060%及

）= 4.4167%。根据《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）式

（6-4），398天的LIBOR零息利率为

=4.0507

或4.0507%。489天的LIBOR零息利率为

=4.1188 或4.1188%。这里假设第1个期货利率应用于98天而不是通常的91天。在本题的计算中

并不需要第3个期货报价。

【6.15】基于久期的对冲方案假设收益率曲线是平行移动的。由于12年期利率的变化幅度小于4年期利率，这将导致“过度对冲”。 【61.16】资金部主管可以通过进入欧洲美元期货合约的短头寸，对冲公司的风险暴露。如果利率上升，他在欧洲美元期货的头寸将盈利。反之，若利率下跌他将遭受损失。 商业票据的久期是欧洲美元期货合约标的资产即欧洲美元存款的2倍。欧洲美元期货合约

价格为980000。因此，应该持有的短头寸合约数量为 2=9.84（份）

取最近的整数，即应该持有10份合约。

【6.17】该证券组合经理应该进入国债期货合约的短头寸。如果债券价格下跌，期货头寸

上的盈利将会抵消其损失。应该持有的短头寸合约数量为 =88.30（份） 取最近的整数，即应该持有88份合约。

【6.18】习题6.17中的答案是为了将组合久期降低至零。为了将组合久期从7.1降至3.0，

他应该持有的短头寸合约数量为51份（ 88.30=50.99）。 【6.19】你会更愿意持有国债。在“30/360”天数计算惯例下，2009年10月30日至2009年11月1日之间有1天。在“实际天数/实际天数”天数计算惯例下，这段期间有2天。因此，和企业债券相比，持有国债你将获得几乎2倍的利息。这里假设两种债券的报价相同。 【6.20】欧洲美元期货合约的价格为88意味着欧洲美元期货利率为每年12%。在“实际天数/360天”天数计算惯例及按季度复利的条件下，介于60天与150天期间的远期利率即为每年12%。

【6.21】利用《 期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）第6.4节的符号， , =6, 。凸状调整为

或者大约为23个基点。若按季度复利及“实际天数/360”天数计算惯例，期货利率为4.8%。

若按连续复利及“实际天数/365”方法，期货利率为 = 0.0484或4.84%。因

此，远期利率为4.84-0.23=4.61%（连续复利）。

【6.22】假设合约应用于 和 之间的利率。远期利率与期货利率存在差异的原因有两点。首先期货合约每日结算而远期合约在时间 结算。其次，期货合约若不是每日结算，则将在时间 结算而不是在时间 结算。上述的两方面原因使得期货利率远大于远期利率。