其中，?=产量，Ｋ=资本，L=劳动时数，t=时间，n=样本容量，模型下括号内为参数估计的标准误。［??0.05 , t?/2(18)?2.101 , t?/2(17)?2.110 ］ 请回答以下问题：
(1)说明模型Ⅰ中所有系数在统计上都是显著的。 (2)说明模型Ⅱ哪些参数的系数在统计上是不显著的。
(3)若t和LnK之间相关系数为0.97，你将从中得出什么结论？ (4)模型Ⅰ的规模报酬为多少？
2．设有柯布-道格拉斯生产函数，其对数线性形式为
LnY?LnA??LnL??LnK?u
其中,Y=国内生产总值,L=劳动力投入，K=资本投入。
时间序列数据中劳动投入L和资本投入K有很高的相关性，存在较严重多重共线性。如果有已知信息判断该经济系统为规模报酬不变，如何修改上述模型来消除多重共线性。
参考答案
一、单项选择题
１．D２．C３．D４．A５．B６．C７．B８．D 9．B 10．C 11．Ｃ12．B 13．A 14．D 15．B 16．D 17．A 18．B 19．B 20．C 21．B 22．C 23．B 二、多项选择题
１．ABCDE２．ABE３．ABC４．ABCD５．ABE６．BCD７．ABE８．BC 9．ABC 10．ABCDE 三、名词解释
1．异方差：在回归模型中，随机误差项u1，u2，?，un不具有相同的方差，即
Var(ui)?Var(uj)，当i?j时，则称随机误差的方差为异方差。
2．序列相关：在进行回归分析时，如果不同观测点的误差项之间相关，即Cov(ui,uj)?0，
i?j,则称随机误差项之间存在着序列相关现象，也称为自相关。
3．多重共线性：在多元线性回归模型中，解释变量X1,X2,?,Xk之间存在完全或近似的线性关系，称解释变量X1,X2,?,Xk之间存在完全或近似多重共性线。也称为复共线性。
4．方差扩大因子：
1度量了由于Xj与其它解释变量之间的线性关联程度对估计
1?R2j1。 21?Rj26
?的方差的影响，称其为方差扩大因子，定义为VIF?量?jj
５．加权最小二乘法：为了克服方差非齐性，所采用的方法即加权最小二乘法。就 是通过对原来的模型进行加权变换，使经过变换的模型具有同方差的随机误差项，然后再应用普通最小二乘法进行参数估计。
6．广义差分法：广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题。如果
Yt??1??2X2t??????kXkt?utut??1ut?1??2ut?2??????put?p?vt vt为经典误差项，则可以将模型变换为
Yt??1Yt?1??2Yt?2????pYt?p??1(1??1??2????p)??2(X2t??1X2,t?1??2X2,t?2????pX2,t?p)????k(Xkt??1Xk,t?1??2Xk,t?2????pXk,t?p)?vt此模型即为广义差分模型，该模型不存在序列相关问题。采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏、有效的估计量。 四、简答题
1．举例说明异方差的概念。
答：在回归模型中，随机误差项u1，u2，?，un不具有相同的方差，即
Var(ui)?Var(uj)，当i?j时
在线性模型的基本假定中，ui关于方差不变的假定不成立，则称存在异方差性。 例如：在研究城镇居民收入与消费的关系时，居民收入与消费水平有着密切的关系。用Xi表示第i户的收入，Yi表示第i户的消费额，那么反映收入与消费之间的模型为
Yi??1+?2Xi+ui，i?1,2,???,n
模型中，因为各户的收入不同，消费观念和习惯的差异，导致消费的差异非常大，模型中存在明显的异方差性。
2．简述存在异方差时普通最小二乘估计存在的问题。
答：模型中存在异方差时，如果采用普通最小二乘法估计，存在以下问题： (1)参数估计量虽是无偏的，但不是最小方差线性无偏估计。 (2)参数的显著性检验失效。
3．简述样本分段比检验法的应用步骤。
答：样本分段比检验也叫戈德菲尔德－匡特检验，步骤是：
(1)将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本从中间截成两段。
(2)各段分别用普通最小二乘法拟合回归模型。令第一段为高方差段，第二段为低方差段，并记两段的样本容量分别为n1和n2，模型参数个数为k，两段样本回归残差分别为e1i 27
和e2i，则两段的残差平方和分别为RSS1??ei?1n121i和RSS2??ei?1n222i，从而可计算出各段模型
?1?的随机误差项的方差估计量分别为?2RSS1RSS22?2和?，由此可构造出检验统计量为 ?n1?kn2?k?12RSS1/(n1?k)? F?2??2RSS2/(n2?k)?该统计量服从自由度为(n1?k)和(n2?k)的Ｆ分布。在给定的显著性水平?之下，若此统计量Ｆ的值大于临界值F??n1?k,n2?k?，则可认为有异方差的存在。
4．简述等级相关系数法的检验步骤。
答：等级相关系数法又称斯皮尔曼(Spearman)检验，是一种应用较广泛的方法。这种检验方法既适用于大样本，也适用于小样本。按下式计算出等级相关系数
rs?1?6n(n2d??1)i?1n2i
其中，n为样本容量，di为对应于Xi和ei的等级的差数。通过t检验判断是否存在异方差。 在多元回归的情况下，需对每一个解释变量做等级相关系数检验。只有当每个解释变量检验都不存在异方差时模型中才不存在异方差。否则，模型中存在异方差。
5．产生序列相关的原因有哪些？ 答：⑴遗漏了重要的解释变量。
⑵经济变量的滞后性。
⑶回归模型函数形式的设定错误也可能引起序列相关。
⑷实际问题研究中出现的蛛网现象(Cobweb Phenomenon)。 ⑸对原始数据加工整理
6．序列相关性带来哪些后果？
答：⑴参数的估计量是无偏的，但不是有效的。
⑵可能严重低估误差项的方差。 ⑶常用的Ｆ检验和t检验失效。
⑷回归参数的置信区间和利用回归模型进行预测的结果存在较大的误差。
7．简述DW检验及其决策规则。
答：DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的序列相关问题。随机误差项的一阶自回归形式为ut??ut?1?vt，构造的原假设是H0:??0。为了检验该假设，构
造DW统计量首先要求出回归估计式的残差et，DW??(et?2ntn?et?1)2，n较大时，
2t?et?1 28
?)，根据样本容量n和解释变量的数目k'(不包括常数项)，查DW分布表，得DW?2(1??临界值dL和dU，然后依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。
DW检验决策规则 ０≤DW≤dL 误差项u1,u2,???,un间存在正相关 不能判定是否有自相关 误差项u1,u2,???,un间无自相关 不能判定是否有自相关 误差项u1,u2,???,un间存在负相关 dL＜DW≤dU dU＜DW＜４－dU ４－dU≤DW＜４－dL ４－dL≤DW≤４ 8．简述DW检验的局限性。
答：DW检验的局限性
⑴DW检验有两个不能确定的区域； ⑵DW统计量的上、下界表要求n≥15；
⑶检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的情况；
⑷只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量。 9．存在严重共线性时，估计参数产生的后果有哪些？
答：
（1）多重共线性不改变参数估计量的无偏性。
(2)多重共线性使参数的最小二乘估计的方差很大，即估计值的精度很低。 (3)t检验和F检验失效。
10．多重共线性直观判定法包括哪些主要方法？ 答：
(1)R较高，而显著t统计量较少时，可能存在多重共线性问题。
(2)当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归系数的估计值发生较大变化，就认为回归方程存在严重的多重共线性。
(3)一些重要的解释变量在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断存在着严重的多重共线性。
(4)有些解释变量的回归系数所带符号与定性分析结果违背时，可能存在多重共线性问题。
(5)解释变量间的相关系数较大时，可能会出现多重共线性问题。 11．多重共线性补救方法有哪几种？
答：处理多重共线性问题的方法很多，常用的有下面几种。 (1)使用非样本先验信息
如果据先前的经济计量分析或经济理论分析已知模型中的共线性解释变量的参数间具有某种线性关系，则可利用此条件消除解释变量间的多重共线性。
(2)横截面与时间序列数据并用
就是先利用横截面数据估计某一参数，将结果代入原方程后，再利用时间序列数据估计另一参数。
(3)剔除一些不重要的共线性解释变量
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2
(4)增大样本容量 (5)使用有偏估计 五、计算题
1．解：Yi??0??1Xi?ui 两边同除以Ｘi得：
Yiu1??0??1?i XiXiXiVar(ui1)?2Var(ui)??2消除了异方差，可用普通最小二乘法估计参数： XiXi51?X1YE()?i?1i?0.41,E()?X5XYi?i?1Xi?1.40 55???0?(i?15Y1?0.41)(i?1.40)XiXi0.71??1.37510.52(?0.41)2?i?1Xi
??1.4?1.37?0.41?0.83?1??1.37?0.83X回归方程为 Y2．解：计算过程如下： 工厂 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 质量排序 6 9 2 8 5 1 7 4 3 10 价格排序 5 9 1 2 4 3 8 6 7 10 d 1 0 1 6 1 -2 -1 -2 -4 0 d2 1 0 1 36 1 4 1 4 16 0 64 6?d26?64rs?1??1??0.61 22n(n?1)10?(10?1)3．解：广义差分模型为
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