， ， ，

，

是比例三角形；

如图，过点A作

于点H，

， ， ，

，

，

又

∽，即

，

又

， ．

【解析】根据比例三角形的定义分种情况分别代入计算可得； 先证∽得，再由得； 作即

，由

，结合

知

，再证知

、

、知

三即可

， ， ，

，

，

∽得，

，据此可得答案．

本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．

26. 如图1，直线l：

OA上一动点

与x轴交于点

，与y轴交于点B，点C是线段

交x轴于另一点D，

以点A为圆心，AC长为半径作

于点F．

交线段AB于点E，连结OE并延长交

求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标；

当点C在线段OA上运动时，求的最大值．

【答案】解：直线l：

，

，

直线l的函数表达式

， ，

在

如图2，连接DF，，

， ， ， ，

四边形CEFD是的圆内接四边形，

， ， ，

∽， 过点于M， 由设

知，，则

，，，

知，∽

，

，

，

，

， ，

， ， ，

中，

，

与x轴交于点

，

，

；

由

，

舍或

，，

如图，设过点O作

，，，

的半径为r，于G， ， ，

， ，

，

，

， ，

连接FH，

是直径，

，

，

∽，

，

，

时，

最大值为

．

，

【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得

出结论；

先判断出，进而得出，即可得出结论； 设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；

利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．