浙江省宁波市2018年中考数学试题及答案解析(Word版) 下载本文

, , ,

是比例三角形;

如图,过点A作

于点H,

, , ,

∽,即

, .

【解析】根据比例三角形的定义分种情况分别代入计算可得; 先证∽得,再由得; 作即

,由

,结合

,再证知

、知

三即可

, , ,

∽得,

,据此可得答案.

本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与性质.

26. 如图1,直线l:

OA上一动点

与x轴交于点

,与y轴交于点B,点C是线段

交x轴于另一点D,

以点A为圆心,AC长为半径作

于点F.

交线段AB于点E,连结OE并延长交

求直线l的函数表达式和的值; 如图2,连结CE,当时, 求证:∽; 求点E的坐标;

当点C在线段OA上运动时,求的最大值.

【答案】解:直线l:

直线l的函数表达式

, ,

如图2,连接DF,,

, , , ,

四边形CEFD是的圆内接四边形,

, , ,

∽, 过点于M, 由设

知,,则

,,,

知,∽

, ,

, , ,

中,

与x轴交于点

舍或

,,

如图,设过点O作

,,,

的半径为r,于G, , ,

, ,

, ,

连接FH,

是直径,

∽,

时,

最大值为

【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式,即可求出OA,OB,即可得

出结论;

先判断出,进而得出,即可得出结论; 设出,,进而得出点E坐标,即可得出OE的平方,再根据的相似得出比例式得出OE的平方,建立方程即可得出结论;

利用面积法求出OG,进而得出AG,HE,再构造相似三角形,即可得出结论. 此题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键.