A． 1
B．
C．
D．
考点： 矩形的性质；等腰直角三角形． 分析： 设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD﹣DG=x﹣1，CG=GF，得出GF，即可得出结果． 解答： 解：设AE=x， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，
∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°， ∴△ADG是等腰直角三角形， ∴DG=AD=1，
∴AG=AD=，
同理：BE=AE=x，CD=AB=x， ∴CG=CD﹣DG=x﹣1， 同理：CG=FG， ∴FG=
CG=x﹣
， ）=
．
∴AE﹣GF=x﹣（x﹣
故选：B． 点评： 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（ ）
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A． （（
）
）
2014
×（） D． （
）
2015
B． （
×（
）
）
2015
（） C． （）
2014
×
考点： 正方形的性质；坐标与图形性质． 专题： 规律型． 分析： 首先根据正方形的性质和锐角三角函数求得第1个，第2个，第3个正方形的边长，归纳第2015和第2016个小正方形的边长，根据A1，A2，A3…的纵坐标可得A2015的纵坐标． 解答： 解：设A1，A2，A3…A2015的纵坐标分别为y1，y2，y3…y2015， ∵D1 C2=∴D2015C2016=
=
，D2C3=
，
）
，
==（
），D3C4=
2
，…，
∵y1=（A1D1+D1C2）?sin60°=（1y2=[∴y2015=[（
）
]
2014
，…， +（
）
2015
]?=（1+）?=×（），
故选A．
点评： 本题主要考查了正方形的性质和规律的归纳探究，利用正方形的性质发现每个小正方形的边长是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数x﹣3≥0． 解答： 解：根据题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3； 故答案为：x≥3． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量
7
14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为 1.463×10 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
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分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7
解答： 解：14 630 000=1.463×10，
7
故答案为：1.463×10．
n
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 8 ．
考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
解答： 解：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n=
=8，
n
∴该正多边形为正八边形， 故答案为8． 点评： 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．
14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°= ﹣1 ．
考点： 解直角三角形． 分析： 根据AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC的度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切的定义求解即可．
解答： 解：∵AB=AC，∠A=45°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ∵∠A=45°，BD⊥AC， ∴∠ABD=45°， ∴∠DBC=22.5°，
设AD为x，则BD为x，AB=x， ∵AB=AC， ∴AC=x，
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∴CD=x﹣x，
=
=
﹣1．
∴tan∠DBC=
故答案为：﹣1． 点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意等腰三角形的性质和三角形内角和定理的运用．
15．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 3π cm．
考点： 圆锥的计算． 分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π． 故答案为：3π． 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 50 度．
2
考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质． 分析： 连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度数，根据邻补角的性质得到答案．
解答： 解：连接OA、OD， ∵AB=CD， ∴∴
==
， ，
∴AC=BD，
在△APC和△DPB中，
，
∴△APC≌△DPB， ∴PA=PD，
在△AOP和△DOP中，
，
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∴△AOP≌△DOP， ∴∠APO=∠DPO=65°， ∴∠APD=130°， ∴∠APC=50°． 故答案为：50°．
点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键．
17．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是 3 ．
考点： 轨迹；直角三角形斜边上的中线；点与圆的位置关系． 分析： 由AB=4，点Q是AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可知OQ=2，然后再求得OP的长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值． 解答： 解：∵在Rt△AOB中，点Q是AB的中点， ∴OQ=
．
∵点P的坐标为（4，3）， ∴OP=
=5．
当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短， PQ=PO﹣OQ=5﹣2=3． 故答案为：3． 点评： 本题主要考查的是直角三角形斜边上中线的性质的应用，利用直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长是解题的关键．
18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是 10 cm．
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