天水市一中2015级2016—2017学年度第一学期第二学段中考试题
数学（兰天班）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知条件p:x?y，条件q:x?y，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
?x?y?2?0,?2．若实数x,y满足?x?y?0,若z?x?2y的最小值是（ ）
?y?0,?A．?2 B．?1 C．0 D．2 3．过抛物线y?4x的焦点作两条垂直的弦AB,CD,则
211??（ ） ABCDA．2 B．4 C．4．下列命题错误的个数（ ）
11 D． 24①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； ②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③命题“若a+b=0，则a，b都是0”的否命题是“若a+b≠0，则a，b都不是0”． A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）
A.5 B.2 C.3 D.2 6．已知双曲线E的中心在原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且线段AB中点N(?12,?15)，则E的方程为（ ）
2
2
2
2
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．36456354x2y27．在椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1?QP，
ab
若sin?F1PQ?A．(,5，则该椭圆离心率取值范围是（ ） 13152612262) B．(,1) C．(,) D．(,) 5326522628．已知P为抛物线y2?4x上一个动点，Q为圆x2?(y?4)2?1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A.25?1 B.25?2 C.17?1 D.17?2
9．设F为抛物线y2?16x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则
FA?FB?FC的值为（ ）
A．36 B．24 C．16 D．12
y2x??1F,F12410．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点?，使
2?OP?OF??FP?0（O为坐标原点）且PF221??PF2则?的值为（ ）
11A．2 B．2 C．3 D．3
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．命题：“?x?R,x?x?1?0”的否定是 ． 12．已知双曲线的渐近线方程为y??2223x，则此双曲线的离心率为_____________. 413．设正实数x,y,z满足x?xy?4y?z?0．则当
zx?4y?z的最大值为_____ 取得最小值时，
xyx2y2??1上，14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆点P满足AP?(??1)OA (??R)，259且OA?OP?72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 . 三、解答题
15．（10分）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式 f（x）＜m的解集为（c，c+2（1）求实数m的值；
）．
2
（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．
16．（10分）点P在圆O:x2?y2?8上运动，PD?x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足
PM?MD．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点Q?1,?作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．
17．（12分）已知直线l与抛物线y2?8x交于A、B两点，且线段AB恰好被点P(2,2)平分． （1）求直线l的方程；
（2）抛物线上是否存在点C和D，使得C、D关于直线l对称?若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．
?1??2??x2y22?18．（12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P?1,，???ab?2?直线PF1交y轴于Q，且PF2?2QO,O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1?k2?2，证明：直线AB过定点．