用分数乘法和加减法解决稍复杂的实际问题（二）

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第84页的例3，“ 练 一练”和“练习十六”5－9题。 教材学情分析：

这部分内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少”以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的、与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘法和加、减法加以解决。

例3是已知某小学去年的班级数，以及今年班级数比去年增加了几分之几，求今年班级数实际问题。这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，要用到两条线段才能清楚地反映它们的关系。解决这个问题的关键是要正确理解今年的班级数与去年班级数的关系，并明确：要求今年的班级数，可以先算出今年增加了几个班级。教材的线段图，一方面能使今年的班级数与去年的班级数的关系更加清晰，也有利于学生认识到：要求今年的班级数，可以先算出今年增加了几个班级。

“练一练”提供了两个与例题类似的问题，让学生进一步巩固例题所学习的分析和解决问题的方法。

练习十六第59题是配合例3安排的。其中第6、7题的数量关系与例3相近，有利于学生进一步掌握例2所学习的分析和解决问题的方法；第8题中是一组对比题，让学生在解答和比较的过程中，进一步理解“一个数比另一个数多几分之几”与“一个数比另一个数少几分之几”相同的地方和不同的地方；第94题是用一步计算解决的实际问题与用两步计算解决的实际问题的对比，有利于增强学生认真分析数量关系的意识，提高解决问题的能力。 教学目标：

1. 使学生学会用分数乘法和加、减法解决一些实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2. 使学生在理解用分数乘法和加、减法解决一些实际问题的过程中，感受分数四则混合运算的实际意义，进一步提高解决实际问题的能力。

3. 使学生在学习分数乘法和加、减法解决一些实际问题的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会到数学学习的严谨性和数学结论的确定性。 教学重点：解决实际问题。

教学难点：掌握解决实际问题的思路。 教学准备：光盘。 教学过程预设： 一、复习导入

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。今年比去年增加了多少个班级？

独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义及解题思路。 如果把问题改成：“今年一共有多少个班级？”就成了今天我们要研究的新内容了。

【反思：教学例题前先设计“今年比去年增加多少个班级”这样的问题，目的是激活学生已有的处于休眠状态的旧知，以促进知识的有效迁移。】

二、教学例3

1．出示例3。

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。今年一共有多少个班级？

指名读题。提问：题目中的已知条件是什么？要我们解决什么问题？ （1）比较复习题与例3 的不同。 问题不同：复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？”而例3要求“今年一共有多少个班级？”

（2）说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义[a1] 。

提问: 1/4是哪两个量比较的结果？比较结果怎么样？这两个量比时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的1/4是哪个量？

（3）指导学生画线段图。

因为是两个数量在比较，所以要并排画两条线段，要先画作为单位“1”的线段，那么先画什么时候的班级数？你能再画一条线段表示出今年的班级数吗？让学生在书上接着画，请一人在黑板上画[a2] 。

（4）要求“今年一共有多少个班级？”可以先算什么？并列出综合算式[a3] 。 预设学生可能出现的情况：

① 24＋24×1/4，说说24×1/4的含义，独立解答。

② 24 ×（1＋1/4），说说（1＋1/4）的含义，独立解答[a4] 。

③24÷4×5 = 30（个）； ④24÷4＋24 = 30（个）。 （5）比较解法。

提问：比较24＋24×1/4和24×（1＋1/4），说一说它们之间有什么联系与区别。

不同：理解两种解法的意义；相同（沟通联系）：乘法分配律。

【反思：解决实际问题的基本思考方法，就是“从未知想需知，逐步靠拢已知”（分析法）和“从已知想可知，逐步推算出未知”（综合法），或者同时进行两方面的思考（分析—综合法）。课堂上孩子们主要出现的是前两种情况，在第一种情况的处理上我是侧重于用分析法，引导学生明白要解决问题，先算的是什么，再算什么；而在第二种情况的处理上我则侧重于综合法，根据“今年的班级数比去年增加了1/4”，推想出今年的班级数就是去年班级数的5/4，也就是1＋1/4，从而解决所求问题。将不同解法的寻求与解题思路的探索结合起来，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。】

三、巩固练习

1．练一练的第1题。默读，理解题意。指名画图。

先说一说可以怎样想，再独立解答。交流时说说每一步表示什么意思[a5] 。

变式拓展：

（1）学校食堂买来450千克大米。如果买的面粉比大米少1/5，买的面粉有多少千克？

学校食堂买来450千克大米。如果买的面粉比大米多1/5，买的面粉有

多少千克？

注：此两题设计的目的是让学生通过练习，感受“多”与“少”一字之差的区别与联系。

（2）学校食堂买来9/20吨大米。如果买的面粉比大米少1/5，买的面粉有多少吨？

学校食堂买来9/20吨大米。如果买的面粉比大米多1/5，买的面粉有多少吨？

注：此两题设计的目的是让学生通过练习，感受单位“1”的量从整数向分数的变化，感受解决问题的方法是一样的。

（3）学校计划十月份用煤4/5吨，实际比计划节约了1/8。实际用煤多少吨？ 学校计划十月份用煤4/5吨，实际比计划节约了1/8吨。实际用煤多少吨？

注：此两题设计的目的是让学生通过练习，感受有单位与没有单位在理解题目时的不同，感受有单位与没有单位在解答题目时的区别。

【反思：练习中设计三组对比题，目的是引导学生自主学习、迁移和建构。在解题时根据解题思路，先要确定单位“1”，再根据分率和问题之间的对应关系进行判断，并作出正确的解答。】

四、全课小结，揭示课题

通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？