黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析 下载本文

解答: 解:把椭圆方程化为标准方程得:x+因为焦点坐标为(0,2),所以长半轴在y轴上, 则c=

=2,解得k=1.

2

=1,

故选D.

点评: 此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值,是基础题. 3.(5分)在空间中下列结论中正确的个数是()

①平行于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两直线平行; ③平行于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行. A. 1 B. 2 C. 3 D.4

考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.

分析: 结合公理及正方体模型可以判断:①④正确,②③错误,可以利用反证法证明结论,也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明. 解答: 解:①④正确,②③错误

①:根据公理4可知:平行具有传递性,即如果a∥b,a∥c,那么b∥c,所以①正确; ②:如图1所示:在正方体AC1中,D1A1⊥A1A,B1A1⊥A1A,但是D1A1∩B1A1=A1,所以②错误;

③:如图1所示:A1C1∥平面ABCD,B1D1∥平面ABCD,但是A1C1与B1D1相交,所以③错误;

④:如图2所示:假设a⊥α,b⊥α,且a∩b=A,则过一点有两条直线均垂直于平面α,故假设错误,所以④正确. 故选B.

点评: 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力.

4.(5分)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是()

A. B. C. D.

考点: 简单空间图形的三视图. 专题: 作图题.

分析: 由三视图的作法规则,长对正,宽相等,对四个选项进行比对,找出错误选项. 解答: 解:本题中给出了正视图与左视图,故可以根据正视图与俯视图长对正,左视图与俯视图宽相等来找出正确选项

A中的视图满足三视图的作法规则; B中的视图满足三视图的作法规则;

C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等,故其为错误选项; D中的视图满足三视图的作法规则; 故选C

点评: 本题考查三视图的作法,解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正,宽相等,高平齐,利用这些规则即可选出正确选项.

5.(5分)双曲线 A.

B.

的顶点到渐近线的距离等于()

C.

D.

考点: 双曲线的简单性质;点到直线的距离公式. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: 由对称性可取双曲线

离公式即可得到顶点到渐近线的距离. 解答: 解:由对称性可取双曲线则顶点到渐近线的距离d=

的顶点(2,0),渐近线,利用点到直线的距

的顶点(2,0),渐近线,

故选C.

点评: 熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键.

6.(5分)设抛物线y=8x上一点P到y轴距离是6,则点p到该抛物线焦点的距离是()

2

A. 12 B. 8 C. 6 D.4

考点: 抛物线的简单性质.

专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: 利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案.

2

解答: 解:∵抛物线的方程为y=8x,设其焦点为F, ∴其准线l的方程为:x=﹣2,

设点P(x0,y0)到其准线的距离为d,则d=|PF|, 即|PF|=d=x0﹣(﹣2)=x0+2 ∵点P到y轴的距离是6,

∴x0=6

∴|PF|=6+2=8. 故选:B.

点评: 本题考查抛物线的简单性质,考查转化思想,属于中档题.

7.(5分)若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为() A. (0,0)

B.

C.

D.(2,2)

2

考点: 抛物线的定义. 专题: 计算题.

分析: 求出焦点坐标和准线方程,把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA|+|PM|取得最小值,

把y=2代入抛物线y=2x 解得x值,即得M的坐标.

解答: 解:由题意得 F( ,0),准线方程为 x=﹣,设点M到准线的距离为d=|PM|, 则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,

故当P、A、M三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣(﹣)=.

把 y=2代入抛物线y=2x 得 x=2,故点M的坐标是(2,2), 故选D.

点评: 本题考查抛物线的定义和性质得应用,解答的关键利用是抛物线定义,体现了转化的数学思想.

8.(5分)过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠则双曲线的离心率e等于()

A. B. C.

考点: 双曲线的简单性质;双曲线的应用. 专题: 计算题.

2

2

D.

分析: 根据由题设条件可知

,|F1F2|=2c,由此可以求出双曲线的离心率e.

解答: 解:由题意可知∵∠

,|F1F2|=2c,

22

4

2

2

2

4

22

4

∴4ac=b=(c﹣a)=c﹣2ac+a,

42

整理得e﹣6e+1=0,

解得或(舍去) 故选C.

点评: 本题考查双曲线的离心率,解题要注意时双曲线的离心率大于1.

9.(5分)p为椭圆() A.

B.

C.

D.

+

=1上的一点,F1,F2分别为左、右焦点,且∠F1PF2=60° 则|PF1|?|PF2|=

考点: 椭圆的简单性质.

专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

22

分析: 先设出|PF1|=m,|PF2|=n,利用椭圆的定义求得n+m的值,平方后求得mn和m+n的关系,利用余弦定理中求得mn的值.

解答: 解:设|PF1|=m,|PF2|=n, 由椭圆的定义可知m+n=2a=6,

22

∴m+n+2nm=36,

22

∴m+n=36﹣2nm 由余弦定理可知cos60°=求得mn=

=

故选B.

点评: 本题主要考查了椭圆的应用,椭圆的简单性质和椭圆的定义.考查了考生对所学知识的综合运用.

10.(5分)椭圆C:

的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的

取值范围是,那么直线PA1斜率的取值范围是() A.

B. C. D.

考点: 直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: 由椭圆C:

可知其左顶点A1(﹣2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)

(x0≠±2),代入椭圆方程可得知给出的

的范围即可解出.

.利用斜率计算公式可得,再利用已

解答: 解:由椭圆C:

可知其左顶点A1(﹣2,0),右顶点A2(2,0).

设P(x0,y0)(x0≠±2),则,得.

∵=,=,

∴∵

==,

∴,解得.

故选B.

点评: 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键.

11.(5分)已知(2,1)是直线l被椭圆() A. x+2y﹣4=0 B. x﹣2y=0

考点: 直线与圆锥曲线的关系.

专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

+=1所截得的线段的中点,则直线l的方程是

C. x+8y﹣10=0 D.x﹣8y+6=0

分析: 设直线l与椭圆的方程.

+

=1交于A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法能求出直线l