羂运动学

薈第一讲 基本知识介绍

莆一． 基本概念

薃1． 质点

肁2． 参照物

罿3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是

一个点）

肈4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵

蚆二．运动的描述

肁1．位置：r=r(t)

莀2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

蒆3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

４．加速度a=an+aτ。an:法向加速度，速度方向的改变率，且an=v2/ρ,ρ叫做曲率半径，

（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）aτ: 切向加速度，速度大小的改变率。a=dv/dt

莅5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。

可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

膁6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

螁三．等加速运动

膈v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2

膄 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当

大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。）

芁练习题：

袈一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝

各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

蚅四．刚体的平动和定轴转动

羃1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动

莁 2． 角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

艿 3． 有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

莇4． 同一刚体上两点的相对速度和相对加速度

羅两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在

AB连线上

蒁投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB

虿例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB ，VC

袅求G的速度。

螄五．课后习题：

薁一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏

划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

肀五、处理问题的一般方法

薇（1）用微元法求解相关速度问题

薃例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一

定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水

平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

蚁（vA＝

v）

1?cos?

蒁（2）抛体运动问题的一般处理方法 1.

2. 羅平抛运动 3. 4. 薆斜抛运动 5.

6. 蚀常见的处理方法