三、模型的显著性检验

检验内容：

整个模型对信息的提取是否充分；

参数的显著性检验，模型结构是否最简。

图1：模型残差

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图2：残差的平稳性和纯随机性检验

对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF和PACF都没有显著异于零，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显著；因此整个模型比较精简，模型较优。

四、模型优化

当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。

当几个模型都是模型有效参数显著的，此时需要选择一个更好的模型，即进行优化。 优化的目的，选择相对最优模型。 优化准则：

最小信息量准则（An Information Criterion） ? 指导思想

? 似然函数值越大越好 ? 未知参数的个数越少越好

? AIC准则的缺陷

在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多

??2)?2(未知参数个数AIC?nln(?) ??2)?ln(n)(未知参数SBC?nln(?) 但是本例中滞后二阶的参数不显著，不符合精简原则，不必进行深入判断。

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第四章 非平稳时间序列的确定性分析

第三章介绍了平稳时间序列的分析方法，但是自然界中绝大多数序列都是非平稳的，因而对非平稳时间序列的分析跟普遍跟重要，人们创造的分析方法也更多。这些方法分为确定性时序分析和随机时序分析两大类，本章主要介绍确定性时序分析方法。

一个序列在任意时刻的值能够被精确确定（或被预测），则该序列为确定性序列，如正弦序列、周期脉冲序列等。而某序列在某时刻的取值是随机的，不能给以精确预测，只知道取某一数值的概率，如白噪声序列等。Cramer分解定理说明每个序列都可以分成一个确定序列加一个随机序列，平稳序列的两个构成序列均平稳，非平稳时间序列则至少有一部分不平稳。本章先分析确定性序列不平稳的非平稳时间时间序列的分析方法。

确定性序列不平稳通常显示出非常明显的规律性，如显著趋势或者固定变化周期，这种规律性信息比较容易提取，因而传统时间序列分析的重点在确定性信息的提取上。

常用的确定性分析方法为因素分解。分析目的为：①克服其他因素的影响，单纯测度某一个确定性因素的影响；②推断出各种因素彼此之间作用关系及它们对序列的综合影响。

一、趋势分析

绘制序列的线图，观测序列的特征，如果有明显的长期趋势，我们就要测度其长期趋势，测度方法有：趋势拟合法、平滑法。 （一） 趋势拟合法 1.线性趋势拟合

例1：以澳大利亚政府1981-1990年每季度消费支出数据为例进行分析。

图1：导入数据

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图2：绘制线图，序列有明显的上升趋势

长期趋势具备线性上升的趋势，所以进行序列对时间的线性回归分析。

图3：序列支出（zc）对时间（t）进行线性回归分析

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