练习题（二十七）

1．圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成，设长直导线的半径为a，圆筒的内半

径为b，试证明：这电容器带电时，所储存的能量有一半是在半径x?ab的圆柱体内。（式中x是两极间任一点距中心轴线的垂直距离，且a

2．一球形电容器，内、外半径分别为a和b，电势差为V且保持不变，试求：

（1） 电容器任一极板所带电量；

（2） 内球半径a为多大时，才能使内球面上的场强为最小？（b不变） （3） 求这个最小的电场强度值和满足此条件时电容器的能量。

3．半径为R1的导体球外套有一个与它同心的导体球壳，球壳内、外半径分别为R2和R3，内球与球壳间

是空气，球壳外是介电常数为?的无限大均匀电介质，当内球带电量为Q时，求：

（1） 这个系统储存了多少电能？

（2） 如果用导线把内球与球壳联在一起，上述答案有何变化？能量变化到那里去了？

4．有一平行板空气电容器，每块极板面积均为S，两板间距为d，今以厚度为d?、相对介电常数为?r的均匀电介质板平行地插入电容器中。

（1） 计算此时电容器的电容；

（2） 现使电容器充电到两极板的电势差为V0后与电源断开，再把电介质板从电容器中抽出，问需作

功多少？