28.1 锐角三角函数

第3课时特殊的三角函数值

一、学习目标：

1、探索并熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值 2、熟练运用特殊角的函数值进行计算和应用 二、学习重难点：

重点：探索并熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值 难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 三、教学过程 复习巩固

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

3 5

，BC=10，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______. 课堂探究

知识点一：特殊角的三角函数值

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺；

②皮尺. 请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度. 你会吗？还是学习本节知识吧，学后你会胸有成竹的，你还等什么？

探究:

两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？

1

归纳总结

30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

例题解析

例1 求下列各式的值：

（1）cos2

60°+sin2

60°；（2） ° ° °

归纳总结 试一试

1.求下列各式的值：

(1) 1-2sin 30°cos 30°;

(2) 3tan 30°-tan 45°+ 2sin 60°；

2

(3) (cos230°+sin2

30°) ×tan 60°.

2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( )

A. B.

C.

D.

知识点二：特殊角的三角函数值的对应角

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A、∠B的度数. 归纳总结 例题解析

例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB= , BC= ,求∠A的度数. (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径, AO= OB，求 的度数.

3