课时分层作业(二十四) 圆与圆的位置关

系 直线与圆的方程的应用

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝81和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( )

A．相离 C．内切

B．相交 D．外切

C [圆C1的圆心为C1(0,0)，半径长r1＝9；圆C2的方程化为标准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝16，圆心为C2(3,4)，半径长r2＝4，所以|C1C2|＝

?3－0?2＋?4－0?2

＝5.因为r1－r2＝5，所以|C1C2|＝r1－r2，所以圆C1和圆C2内切．]

2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) A．21 C．9

B．19 D．－11

25－m，

C [圆C2可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心为(3,4)，半径为依题意，?3－0?2＋?4－0?2＝1＋

25－m，解得m＝9.选C.]

3．圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－2)2＝4的公共弦所对的圆心角是( )

【导学号：07742308】

A．60° C．120°

B．45° D．90°

D [圆(x－2)2＋y2＝4的圆心为(2,0)，半径为r＝2. 圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为r＝2. 圆心距为d＝

d

22＋22＝22，弦心距d′＝2＝2.

设公共弦所对的圆心角是2θ，则 d′2

cos θ＝r＝2，∴θ＝45°，∴2θ＝90°. 选D.]

4．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆C2：x2＋y2＝1，则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为( )

A．x2＋y2－x－2y＝0 C．2x2＋2y2－3x－6y＝0

B．3x2＋3y2＋2x＋4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

A [设所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y＋1＋λ(x2＋y2－1)＝0(λ≠－1)， 把原点代入可得1－λ＝0.所以λ＝1.

即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为：x2＋y2－x－2y＝0.

故选A]

5．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )

A．1.4 m C．3.6 m

B．3.5 m D．2.0 m

B [建立如图所示的平面直角坐标系，设篷顶距地面的高度为h，

则A(0.8，h)，半圆所在圆的方程为x2＋y2＝3.62， 把点A代入上式可得，0.82＋h2＝3.62， 解得h＝40.77≈3.5米． 故选B.] 二、填空题

6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条

件是________. 【导学号：07742309】

a2＋b2＞3＋22 [由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，2和(0，b)，1，因为两圆相离，所以

即a2＋b2＞3＋22.]

7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝________.

1 [两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)1

＝0－4?y＝a，又a＞0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所1

构成的直角三角形，可知a＝22－?3?2＝1?a＝1.] a2＋b2＞2＋1，

8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．

4 [如图所示，在Rt△OO1A中，

OA＝5，O1A＝25，∴OO1＝5， 5×25

∴AC＝＝2，

5∴AB＝4.] 三、解答题

9．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程. 【导学号：07742310】

[解] 设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2， 即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，①