2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) ．．．1．已知集合A?{x0≤x≤2}，B?{x?1?x≤1}，则AIB? ▲ ． 2．若命题p:?x?R,使x2?ax?1?0，则?p： ▲ ．

学 2016．11

3．函数y?1?x的定义域为 ▲ ． x?24．曲线y?x?cosx在点(,)处的切线的斜率为 ▲ ．

??225．已知tan???，则tan(??43?4)? ▲ ．

a1a9?4，6．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：则数列{log2an}的前9项之和为 ▲ ．

7．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?8x，则f(?▲ ．

8．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2?b2?2bc，sinC?3sinB，则

19)? 3A? ▲ ．

?2x?1,x?09．已知函数f(x)??2，若函数g(x)?f(x)?m有三个零点，则实数m的取值范围是

?x?x,x≤0▲ ．

cos2??1?10．若函数y?tan??(0???)，则函数y的最小值为 ▲ ．

sin2?22?11．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)，将函数y?f(x)的图象向右平移?个单位长度后，所得

33图象与原函数图象重合，则?的最小值等于 ▲ ．

12．已知数列{an}满足：an?1?an(1?an?1),a1?1，数列{bn}满足：bn?an?an?1，则数列{bn}的前10项的和S10? ▲ ．

1

13．设?ABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c，若A,B,C依次成等差数列且a2?c2?kb2，则实数k的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数f(x)?x?a，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)?f(x1)，则满足条

(x?a)2件的实数a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)

已知函数f(x)?3???3(??R)

（1）若f(x)为奇函数，求?的值和此时不等式f(x)?1的解集； （2）若不等式f(x)≤6对x?[0,2]恒成立，求实数?的取值范围．

16．(本题满分14分)

已知等比数列{an}的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn?anlog1an，Sn?b1?b2???bn，求使Sn?n?2n?1?62成立的正整数n的最小值．

2x?x

17．(本题满分15分) 已知函数f(x)?2sin(x?（1）若0≤x≤?3)?cosx．

?2，求函数f(x)的值域；

（2）设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A)?求cos(A?B)的值．

3，b?2，c?3，22

18．(本题满分15分)

如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC?2百米，CD?1百米，?BCD?120?，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC?x百米，EF?y百米． （1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置； （2）试求x的值，使路EF的长度y最短．

CEBD

19． (本题满分16分)

已知数列{an}的前n项和为An，对任意n?N*满足

A

An?1An1??，且a1?1，数列{bn}满足n?1n2bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，b3?5，其前9项和为63．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn?取值范围；

（3）将数列{an},{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：求这个新数列的前n项和Sn． a1,b1,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5,b6,???，

bnan?，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n?a，求实数a的anbn

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