1.21任意角的三角函数

课前预习学案

一、预习目标：

1.了解三角函数的两种定义方法； 2.知道三角函数线的基本做法.

二、预习内容：

根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点

课内探究学案

一、学习目标

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公式一；

（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 二、重点、难点

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.

三、学习过程 （一）复习：

1、初中锐角的三角函数______________________________________________________ 2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

（二）新课：

1．三角函数定义

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为

疑惑内容 (x,y)，它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么

（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________ （2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________ （3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；

2．三角函数的定义域、值域

函 数 定 义 域 值 域

y?sin? y?cos? y?tan?

3．三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值

y对于第一、二象限为_____（y?0,r?0），对于第三、四象限为____r（y?0,r?0）；

②余弦值

x对于第一、四象限为_____（x?0,r?0），对于第二、三象限为____ry对于第一、三象限为_______（x,y同号），对于第二、四象限为______（x,yx（x?0,r?0）；

③正切值

异号）．

4．诱导公式

由三角函数的定义，就可知道：__________________________

即有：_________________________ _________________________ _________________________

5．当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向延长线交与点T.

（Ⅱ）

（Ⅰ）

y P M o y P A x T A o M x T y T A x y M A x M o o P P T

由四个图看出：

当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有

（Ⅲ）

（Ⅳ）

sin??tan??yyxx_______ cos????x?，________ ??y?，MPOMr1r1yMPAT_________ ???．ATxOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 （三）例题

例1．已知角α的终边经过点P(2,?3)，求α的三个函数制值。

??变式训练1：已知角的终边过点P0(?3,?4)，求角的正弦、余弦和正切值.

例2．求下列各角的三个三角函数值： （1）0； （2）?； （3）

变式训练2：求3的正弦、余弦和正切值.

例3．已知角α的终边过点(a,2a)(a?0)，求α的三个三角函数值。

变式训练3： 求函数y?

3?． 25?cosxcosx?tanx的值域 tanx