《平面向量》一轮复习（文科）教学设计

一．考纲要求

平面向量是高中数学的新增内容是高考命题的基本素材和主要背景之一，也是近几年高考的热点。向量有着极其丰富的实际背景，是近代数学中重要和基本的概念之一。

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它同时具有代数的运算性和几何的直观性，是数形结合的典范。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇。

（一）、2016考试说明及解读

知识要求 内容 平面向量 向量的线性运算 平面向量的相关概念 平面向量的线性运算及其几何意义 平面向量的线性运算的性质及其几何意义 平面向量的基本定理 平面向量的正交分解及其坐标表示 平面向量的基本用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘定理及坐标表示 运算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的概念 平面向量的数量积 数量积与向量投影的关系 数量积的坐标表示 用数量积表示两个向量的夹角 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 向量的应用 用向量方法解决简单的平面几何问题 了解（A） √ √ √ 理解（B） √ √ √ √ √ √ 掌握（C） √ √ √ √ 说明：近三年考纲没有变化 （二）近三年全国卷部分考题展示：平面向量与解三角形交汇的题目

年份 考题 6．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中2014年 1→1→→→→→点，则EB＋FC＝( ) A.AD B.2AD C.2BC D.BC →→→ 已知在△ABC中，|BC|＝10，AB·AC＝－16，D为边 向量的运算与解三角→形 BC的中点，则|AD|等于( ) A.6 B.5C.4 D.3 向量的运算与解三角形 考点解析 2015年 2016年 3311??考查平面向量的坐标22BC22（3）已知向量BA=（，），=（，），运算及与解三角形的则∠ABC= （A）30°（B）45°（C）60°（D）120° 交汇 （三）2016年全国卷（文科）数学考查平面向量的情况统计： 3个选择题和7个填空题，其中有3道题是平面向量与解三角形的交汇

（四）考情分析

1．考查题型主要是以选择、填空为主，分值为10分左右，基本属容易题，也可以为中档的解答题．

2． 考查内容主要是平面向量的共线与垂直的充要条件，平面向量的线性运算和数量积运算，平面向量的应用等．

（五）高考预测

1．预计本章在今后的高考中，还将以向量的线性运算、向量的夹角、模、数量积为命题热点，将更加注重向量与其他知识的交汇，以考查基础知识、基本技能为主．

2．题型主要以选择、填空为主，因此训练题的难度多数应该控制在中档即可，要适当增加以向量为载体考查平面几何，三角函数，解析几何，数列，不等式等问题的综合训练． 3．对于能力型高考题的准备，向量具有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识，更要立足基本知识，基本方法，基本技能。

二．复习目标

1、通过平面向量的线性运算和数量积运算，强化对平面向量基本概念的理解及提高向量运算求解能力。

2、通过向量与其它知识交汇的题型，体会向量的工具性作用。特别是要关注向量与三角函数、解三角形、解析几何的结合。

3、关注数学思想方法在本章中的渗透：

思想方法：数形结合的思想、类比的思想、分类讨论的思想、化归的思想、函数与方程的

思想等。

解题方法：基向量法、坐标法、待定系数法、几何作图法、函数法等。

三．专题知识体系构建的方法与总体构思（复习计划） （一）进度安排

本专题共有四讲内容：

第一讲 平面向量的概念及其线性运算 第二讲 平面向量基本定理及坐标表示 第三讲 平面向量的数量积 第四讲 平面向量应用举例

前三讲每讲3课时，第四讲4课时，包括作业评讲，测试及评讲，共需两周时间。

（二）知识结构：

（三）学情分析

在文科高考备考中，我发现学生对平面向量这一块知识不够重视： 1、知识遗忘厉害，需在知识点的梳理上下功夫； 2、概念理解模糊，需在概念的辨析上强化练习； 3、数形转换不灵活，需在运算中突破这一难点。

因此，在教学中，我们应坚持在广泛应用向量的基础上，让学生掌握向量的思想方法，并借助于向量，运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系，广泛联想，将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合，充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美、和谐美，就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值。

四．重点知识强化策略（常见题型和解题方法）

1、平面向量的线性运算：加法、减法、数乘运算

掌握平行四边形法则、三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量基本定理、线性运算的坐标运算。

1、坐标运算

典例1]1）、已知点A（2，3），B（-1，5），且有 AC?3AB，则点C的坐标为（ ）。

A.（-7，9） B.（-3，4） C.（-5，7） D.（-7，7）

?????? 2）、已知向量a?(1,2)， b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b=（）。 A.（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）

2、运用基向量法运算的题型

11典例2]、如右图所示，在?ABO中，OC?OA，OD?OB，AD与BC 42相交于点M，设OA?a，OB?b，试用和表示向量OM.