（元/吨·千米）

汽车 火车

2 1.8

（元/吨·小时）

5 5

200 0

费用（元）

0 1600

（元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费）

（1） 设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y（和y（，1元）2元）分别写出y1、y2与x的关系式.

（2） 若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？ 解：(1) y1=200+2×120x+5×y2=1600+1.8×120x+5×

12010012060x=250x+200

x=222x+1600

(2)当x＞50时， y1＞y2； 当x=50时， y1=y2； 当x＜50时，y1＜y2； ∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；

所运海产品刚好50吨，可任选一家； 所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司

12.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成. （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.

（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 解：设规定的日期为x 天m ，则?x3xx?6?1，

解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根

显然方案（2）不符合要求 方案（1）1.2×6=7.2（万元） 方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元） 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款

13.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别

3

体积（m质量（吨

如下表所示：

／件） ／件）

A型

0.8 0.5

3

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m,其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.

3

要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？

解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.

?0.8x?2y?20由题意可得：?

0.5x?y?10.5?解之得：??x?5答：A型商品5件，B型商品8件.

?y?8（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），

但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车 4×600=2400.

② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）

3

③ 先用3辆车运送18m，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元) 再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元) 共需付1800＋210＝2000（元）

答：先按车收费用3辆车运送18 m，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.

14.（2010年河南中考模拟题6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：

类别 进价（元/台） 售价（元/台）

冰箱 2320 2420

彩电 1900 1980

3

（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的① ②

5。 6请你帮助该商场设计相应的进货方案；

用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？

解：（1）（2420+1980）×13℅=572，

（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得

?2320x?1900?40?x??85000? ?5?x??40?x?6?解不等式组得1823?x?21， 因为x为整数，所以x=19、20、21， 117方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， ③

设商场获得总利润为y元，则

Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x） =20 x+3200

∵20＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620. 15.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元) yＡ(万元) 1 0.4 2 0.8 2.5 1 3 1.2 5 2 2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出yＢ与x的函数关系式．

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 答案：

解：(1)yB=－0.2x+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x,

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x+1.2x+6=－0.2(x－3)+7.8, ∴当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.

16.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域. （1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？

（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

2

2

2

2

答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得， （4-x）（4.5-x）=14，∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去） 答：小路的宽度为0.5米. （2）23块.

17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池 修建费用（万元/个） 3 2 2

可供使用户数（户/个） 占地面积（m/个） 20 3 48 6 2A型 B型 政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？ （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？ 答案：（1）y?x?40；

（2）由题意得??20x?3(20?x)?264, 解得12≤x≤14．

?48x?6(20?x)?708.∵x是正整数，∴x的值为12，13，14．

即有3种修建方案： A型12个，B型8个； A型13个，B型7个； A型14个，B 型6个. （3）在y?x?40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12． ∴最少费用为y?x?40=52（万元）． 每户村民集资700元和政府资助款合计为：

700?264?340000?524800?520000．

∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.

18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标． 解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得

24024020??去分母. x?10x602整理得x?10x?7200?0. 解之得x1?90,x2??80

经检验, x1?90,x2??80都是原方程的根. 但速度为负数不合题意,所以只取x=90. 由于x=90＜100.所以能实现提速目标.

列方程（组）解应用题是我们感到困难的问题之一，下面通过一些例子来看怎样解答这类题目。(综合) 一、列一次方程解应用题

例1 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10 x （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 解： （Ⅰ）

骑自行车 乘汽车 （Ⅱ）根据题意，得 整理，得 2x=30 解得 x?15．

经检验，x?15是原方程的根． 答：骑车同学的速度为每小时15千米．

这是天津市2008年的一道中考数学试题，这道题给我们提供了一种列一元一次方程解应用题的方法，你能看懂这个题的解题过程并理解这种方法吗？如果看懂了，你可以知道这就是列方程（组）解应用问题的一般方法。如果看不懂，我们来一起分析。

例2 京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10

x 2x 10101??． x2x310 x10 2x