第1节 函数及其表示
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．下列所给图象是函数图象的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
B 解析：依函数概念和已知条件，③④为函数图象．故选B.
2．(2019湖南三校联考，3)函数f(x)＝－x＋3x＋4＋lg(x－1)的定义域是( ) (A)[－1,4] (C)[1,4]
2
2
(B)(－1,4] (D)(1,4]
??－x＋3x＋4≥0，
D 解析：由题意，得?
??x－1＞0，
解得1＜x≤4.
x＋1，x≤1，??
3．设函数f(x)＝?2
，x＞1，??x1213
(A) (B)3 (C) (D) 5392
D 解析：∵f(3)＝＜1，
313?2?4
∴f(f(3))＝f??＝＋1＝. 9?3?9
2
则f(f(3))＝( )
?1＋x?＝x＋1＋1，则f(x)＝( )
4．已知f??x2x?x?
(A)(x＋1) (B)(x－1) (C)x－x＋1 (D)x＋x＋1
2
2
2
2
2
?1＋x?＝x＋1＋1＝?x＋1?2－x＋1＋1，令x＋1＝t，则f(t)＝t2－t＋1，即C 解析：f????x2x?x?xx?x?
f(x)＝x2－x＋1.
??x＋1，x≤15．设函数f(x)＝?
?lnx，x＞1?
2
2
，则f(f(e))( )
1
(A)0 (C)2
(B)1 (D)ln(e＋1)
2
2
C 解析：f(e)＝ln e＝1，所以f(f(e))＝f(1)＝1＋1＝2.故选C. 1
x－2x＋a，x<，??2
6．(2019厦门模拟)设函数f(x)＝?1
4－3，x≥??2
2
x
的最小值为－1，则实数a的取值范围是( )
(A)[－2，＋∞) 1
(C)－，＋∞
4
(B)(－2，＋∞) 1
(D)－，＋∞
4
1xC 解析：当x≥时，f(x)＝4－3≥2－3＝－1，
21
当x＝时，取得最小值－1；
2
122
当x<时，f(x)＝x－2x＋a＝(x－1)＋a－1，
21
即有f(x)在－∞，上递减，
213
则有f(x)>f＝a－，
243
由题意可得a－≥－1，
41
解得a≥－.
4
7．(2019成都外国语学校)函数f(x)＝ln(1－2sin x)＋________．
1－2sin x＞0??
解析：?2π－x≥0??x2π－xx的定义域为
1??sin x＜
2得?
??0＜x≤2π
π5π
即0＜x＜或＜x≤2π.
66
?π??5π，2π?
答案：?0，?∪??6??6??
18．(2019烟台一模)函数f(x)＝的定义域为________．
log2x－2解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得
2
??log2x－2?
?x－2＞0?
≠0
，解得x>2且x≠3.
答案：{x|x>2且x≠3}
9．(2019东莞二模)已知函数f(x)＝ax－b(a＞0)，f(f(x))＝4x－3，则f(2)＝________.
a＝4??2解析：由题意，得f(f(x))＝a(ax－b)－b＝ax－ab－b＝4x－3，即?－ab－b＝－3
??a＞0
??a＝2
解得?
?b＝1?
，
，即f(x)＝2x－1，f(2)＝3.
答案：3
10．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为
________.
解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于
??x′＝4－x，直线x＝2的对称点，则?
?y′＝y.?
又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，
即g(x)＝9－2x.
答案：g(x)＝9－2x
能力提升练(时间：15分钟)
11．函数f(x)＝ln(x－x)的定义域为( ) (A)(0,1)
(C)(－∞，0)∪(1，＋∞)
(B)(0,1)
(D)(－∞，0)∪[1，＋∞)
2
2
C 解析：将求函数的定义域问题转化为解不等式问题．要使f(x)＝ln(x－x)有意义，只需x－x＞0，
解得x＞1或x＜0.∴函数f(x)＝ln(x－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选C.
??x－5，x≥6，
12．(2018石家庄模拟)若f(x)＝?
?fx＋2，x<6，?
2
2
则f(3)等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
A 解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 13．有以下判断：
??1，x≥0|x|
①f(x)＝与g(x)＝?
x?－1，x＜0?
2
表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝
2
1的交点最多有1个；③f(x)＝x－2x＋1与g(t)＝t－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x 3