《微积分（1）》练习题

一．单项选择题

1．设f??x0?存在，则下列等式成立的有（ ） A． limf?x0??x??f?x0?f?x0??x??f?x0??f??x0? B．lim??f??x0?

?x?0?x?x?0?xC．limf?x0?2h??f?x0?h?0h?f??x．limf?x0?2h??f?x0?10? Dh?0h?2f??x0? 2．下列极限不存在的有（ ）

A．lim1x2?2xx?0xsinx2 B．xlim???x?1

12C． limxx?0e D．lim?3x?1?3x??2x6?x

3．设f(x)的一个原函数是e?2x，则f(x)?（ ）

A．?2e?2x B．e?2x C．4e?2x D． ?2xe?2x

?2x,0?x?14．函数f(x)???1,x?1在?0,???上的间断点x?1为（ ）间断点。

??1?x,x?1A．跳跃间断点； B．无穷间断点；

C．可去间断点； D．振荡间断点

5． 设函数f?x?在?a,b?上有定义，在?a,b?内可导，则下列结论成立的有（ ） A． 当f?a?f?b??0时，至少存在一点???a,b?，使f????0； B． 对任何???a,b?，有limx???f?x??f?????0；

C． 当f?a??f?b?时，至少存在一点???a,b?，使f?????0； D．至少存在一点???a,b?，使f?b??f?a??f?????b?a?； 6． 已知f?x?的导数在x?a处连续，若limf??x?x?ax?a??1，则下列结论成立的有（A．x?a是f?x?的极小值点； B．x?a是f?x?的极大值点；

）

C．?a,f?a??是曲线y?f?x?的拐点；

D．x?a不是f?x?的极值点，?a,f?a??也不是曲线y?f?x?的拐点； 二．填空： 1．设y?f?arcsin??1??，f可微，则y??x?? x?2．若y?3x5?2x2?x?3，则y?6??

3．过原点?0,1?作曲线y?e2x的切线，则切线方程为

4?x?1??2的水平渐近线方程为 x2 铅垂渐近线方程为 4．曲线y?5．设f?(lnx)?1?x，则f??x?? f?x??

三．计算题：

x2?1?x?2?（1）lim2 （2）lim??x?1x?2x?3x???x?x?3

ln(1?x2)2（3）lim （4）y??ln?1?2x?? 求dy

x?0xsin3x （5）exy?y3?5x?0 求

dydxx?0

四．试确定a，b，使函数f?x???

?b?1?sinx??a?2,x?0在x?0处连续且可导。 axe?1,x?0?x五．试证明不等式：当x?1时，e?x?e?

六．设F?x??1xex?e 2??f?x??f?a?,x?a?x?a?，其中f?x?在?a,???上连续，f???x?在?a,???内存

在且大于零，求证F?x?在?a,???内单调递增。

《微积分》练习题参考答案

七．单项选择题 1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ） 八．填空：（每小题3分，共15分） 1． ?1xx2?1f????arcsin1?x??

2． y?6??0 3． y?2x?1 4． y??2 ， x?0

5． f??x??1?ex，f?x??x?ex?c

三,计算题：（1）limx2?1x?1x2?2x?3 2limx?1x?1x2?2x?3?lim2xx?12x?2 ?12（3）limln(1?x2)x?0xsin3x ln(1?x2lim) x?0xsin3x ?limx21x?0x?3x?3 （5）exy?y3?5x?0 求

dydxx?0 exy?y?xy???3y2y??5?0y??5?yexy? 3y2?xexy又x?0?y??1

x?3（2）lim?x?2?x????x??

x?3lim?x???x?2??x???lim2?x?2???2???x?3?x??(1?x)?x? ?exlim2x?6???x?e?2（4）y??ln?1?2x??2 求dy

dy?2?ln?1?2x???1???2 ??4?ln?1?2x??1?2x?dx1?2xdx