课题：抛体运动

一、学习目标：理解平抛运动分解两分运动，应用分解与合成知识求合位移、合速度

二、学习重点：求合位移、合速度的大小与方向

三、学习难点：过程的分析，特点

高（中）考要求：理解掌握应用

一、预学部分【自主学习】 要点回顾、新课知识

1. 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。 2．位移：水平方向的分运动_________; 竖直方向的分运动___________. 3. 速度：水平分速度________; 竖直分速度_____________.

4. 飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h?12gt，t?22h g即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关

5. 落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小_____________________. 6. 以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan??vyvx?2gh v

二、导学模块

【合作探究】1、分解平抛运动的理论依据

上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。 这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为a＝mg/m＝g，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v。 2、平抛物体的规律

如图4－1所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。

1

（1）位移：水平方向的分运动x＝vt 竖直方向的分运动y＝

2（2）轨迹：从以上两式中消去t，可得y＝

gt2

O v x g2

x 22vy＝

g2

x是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方2v2程，我们称之为平抛运动的轨迹

y 图4－1

22方程。

（3）速度：水平分速度vx＝v，竖直分速度vy＝gt

根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小v＝vx?vy?设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝3、对平抛运动的进一步讨论

（1）飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h?v2?g2t2

vyvx＝

gt。 v12gt，t?22h g

即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

（2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝vt＝v2h 即水平射程与初速度v和下落高度hgO v B（x′，0） x фθ s 有关，与其他因素无关。 的

大

小

（3）落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度

22vt?vx?vy?v2?2gh

x

以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有

y A（x，y）

θ vx tan??vyvx?2gh vy 即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关。 vy vt （4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在图4－2 任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v＝g△t相同，方向恒为竖直向下。

（5）速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为ф。

12gtvygtygt如图4－2所示，由平抛运动规律得tan θ＝＝ ?，tanф＝ ＝2x2vvtvxv所以，tanθ＝2tanф

（6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图6－43所示，设平抛运动物体的初速度为v，从坐标原点O到A点的时间为t，

2

A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x′，0），则由平抛运动的规律可得x＝vt，y＝ gt，vy＝gt

1

2

又tan θ＝

vyv＝

yx，联立以上各式解得x?＝。 x?x?2即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

4、斜抛物体的位置随时间变化的规律

如图4－3，物体以初速度v斜向上抛出，我们以物体离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。 物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方 y 向做匀速直线运动，速度vx＝vcosθ，则物体位置的横坐标随时间变化的规律为x＝vxt＝vtcosθ； vy v 物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度a＝g，方向竖直向下。注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，而是等于vy＝vsinθ，由匀

O vx x 12

变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为y＝vyt－ at＝vt sin θ－图4－3 212

gt。 2

5、斜抛物体的运动轨迹

从以上两式中消去t，可得y＝－

g2x＋tanθ·x 2(2vcos?)因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论：

b2b（1）对y＝－ax＋bx＋c，当x＝时，y有最大值ym＝＋c。所以，对上述斜抛运动轨迹方程，当

4a2a2

tan?v2sin2?tan2?v2sin2?x＝时，y有最大值ym＝。 ??gggg2?4?(2vcos?)2(2vcos?)2对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。

4v2sin?cos?2v2sin2??（2）设斜抛运动轨迹方程中的y＝0，则有x1=0， x2＝

gg式中x2的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点与发射位置的距离）。由此式可以知

道，要增大射程，一是要增大发射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在v一定时，当θ＝45°（θ常称

2v2作投射角）时，水平射程有最大值xm＝。

g6、斜抛物体的速度随时间变化的规律

我们已经知道，斜抛运动可以看成是水平方向速度为v cos θ和竖直方向初速度为v sin θ的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动，以斜上抛运动为例，从抛出开始计时，经过时间t后，物体水平方向的速度vxt＝vcosθ 竖直方向的速度vyt＝v sin θ－gt。

根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小v＝

22vxt?vyt?v2cos2??(vsin??gt)2

vyt y v vxt 速度的方向可用图4－4中的θ表示，tanθ＝

当堂检测

vytvxt?vsin??gt

vcos?θ O 图4－4

x 1、一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（ ） A．

V02VV2V0 B．0 C．0 D．

gg2gg2、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。则：（ ） A．当V1>V2时，α1>α2 B．当V1>V2时，α1<α2

C．无论V1、V2大小如何，均有α1=α2 D．α1与α2的关系与斜面倾角有关

3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图1中的：（ ）