∵a,c为常数，∴ （＊）式对n?N*不能恒成立，导致矛盾，∴c?1
∴0?c?1.
16．已知数列?an?中，a1?a，a为正实数，an?1?an? （1）若a3?0，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a，使anan?1?0对任意n?N*都成立，若存在，求a的取值范围；
若不存在，说明理由.
解：（1）∵an?1?an?1(n?N*). an1(n?N*)， an11∴a3?a2??a1??a2a11a1?1a1?a?2?1?a2?0.
aa2?1??2??1?5??1?5???1?5???1?5??a???a???a???a??????????2??2??22?????0. ∴
a?a?1??a?1?∵a?0，
?1?5???1?5??a???a??????2??2???0， ∴
a?1解得a????1?5??1?5?????. ,1,??????2???2?*（2）假设存在正实数a，使anan?1?0对任意n?N都成立，
* 则an?0，对任意n?N都成立.
∴an?1?an??1?0， an ∴0?an?1?an， ∴
1an?1?11???， ana1又an?1?a1??a2?a1???a3?a2?????an?an?
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?a1?111????. a1a2an111n????)?a1?. a1a2ana1即an?1?a1?(22故取n?a1，即n?a，有an?1?0，这与an?1?0矛盾；
因此，不存在正实数a，使anan?1?0对任意n?N*都成立.
x2y2??1两焦点分别为F1,F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足17.已知椭圆24PF1?PF2?1，过P作倾斜角互补的两条直线PA,PB分别交椭圆于A,B两点.
（Ⅰ）求P点坐标； （Ⅱ）求证直线AB的斜率为定值； （Ⅲ）求?PAB面积的最大值.
解：（1）由题可得F1(0,2)，F2(0?2)，设P0(x0,y0)(x0?0,y0?0) 则PF1?(?x0,2?y0)，PF1?(?x0,?2?y0)，
222x0y04?y02∴PF1?PF2?x?(2?y)?1，∵点P(x0,y0)在曲线上，则，从??1，∴x0?24224?y02而?(2?y0)?1，得y0?2.则点P的坐标为(1,2).
2（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k?0)，
?y?2?k(x?1)y ?则BP的直线方程为：y?2?k(x?1).由?x2y2得A P ?1??F1 ?24(2?k2)x2?2k(2?k)x ?(2?k)2?4?0，设B(xB,yB)，则B 2020 A F1 B O F2 y P x 2k(k?2)2k(k?2)k2?22k?2， 1?xB?,xB??1?2?k22?k22?k2k2?22k?2)42k同理可得xA?，则xA?xB?，22?k2?k28k. yA?yB??k(xA?1)?k(xB?1)?2?k2y?yB所以：AB的斜率kAB?A?2为定值.
xA?xBO F2 x （3）设AB的直线方程：y?2x?m.
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?y?2x?m?由?x2y2，得4x2?22mx?m2?4?0，
?1???24由??(22m)2?16(m2?4)?0，得?22?m?22
P到AB的距离为d?则S?PAB|m|， 3|m|111 ?|AB|?d?(4?m2)?3?2223121m2?m2?822?m(?m?8)?()?2. 882当且仅当m??2??22,22取等号 ∴三角形PAB面积的最大值为2．
18．已知函数f(x)?ax?ax和g(x)?x?a．其中a?R且a?0． （1）若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值； （2）若p和q是方程f(x)?g(x)?0的两根，且满足0?p?q?证明：当x??0,p?时，g(x)?f?x??p?a．
解：（1）设函数g(x)图像与x轴的交点坐标为（a，0）， ∵点（a，0）也在函数f(x)的图像上，∴a?a?0． 而a?0，∴a??1． （2）由题意可知
322??1， af(x)?g(x)?a(x?p)(x?q)．
0?x?p?q?1,∴a(x?p)(x?q)?0, a∴当x??0,p?时，f(x)?g(x)?0,即f(x)?g(x)．
又f(x)?(p?a)?a(x?p)(x?q)?x?a?(p?a)?(x?p)(ax?aq?1),
x?p?0,且ax?aq?1?1?aq?0,∴f(x)?(p?a)<0, ∴f(x)?p?a,
综上可知，g(x)?f?x??p?a．
19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+?(其中sin?=
26，0???90)且与点A相距1013海里的位置C. 26第48页
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: （1）如图，AB=402，AC=1013，
?BAC??,sin??26. 26由于0???90,所以cos?=1?(由余弦定理得BC=262526)?. 2626AB2?AC2?2ABACcos??105.
105?155（海里/小时）. 所以船的行驶速度为23（2）解法1： 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D.
2AB=40, 2x2=ACcos?CAD?1013cos(45??)?30,
由题设有，x1=y1=
y2=ACsin?CAD?1013sin(45??)?20.
20?2,直线l的方程为y=2x-40. 10|0?55?40|?35?7. 又点E（0，-55）到直线l的距离d=1?4所以过点B、C的直线l的斜率k=所以船会进入警戒水域.
解法2: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中，由余弦定理得，
AB2?BC2?AC2cos?ABC?
2AB?BC402?2?102?5?102?13310==.
102?402?105从而sin?ABC?1?cos?ABC?1?在?ABQ中，由正弦定理得，
2910?. 101010ABsin?ABC10?40. ?AQ=
sin(45??ABC)2210?210402?由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP ?BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt?QPE中，PE=QE·sin?PQE?QE?sin?AQC?QE?sin(45??ABC)
=15?5?35?7. 5第49页
所以船会进入警戒水域.
20．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林， 第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？
（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ， ｒ处应填上什么条件？
（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率 为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？ （精确到１立方米, 1.2?4.3）
解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为an，
8开始n=2002i＝1s＝0t=100+50x(i-1)s=s+tpqr?依题意知数列{an}是首项a1?100，公差d?50的等差数列，
否是输出n结束n(n?1)则100n??2200即n2?3n?88?0?(n?11)(n?8)?0
2∵n?N ∴n?8
?∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化． （２）ｐ处填n?n?1,ｑ处填i?i?1，（或ｐ处填i?i?1，ｑ处填n?n?1） ｒ处填s??2200．(或s?2200)
（３）2002年初木材量为2a1m，到2009年底木材量增加为2a1(1.2)m, 2003年初木材量为2a2m，到2009年底木材量增加为2a2(1.2)m,…… 2009年初木材量为2a8m，到2009年底木材量增加为2a8?1.2m.
876则到2009年底木材总量S?2a1?1.2?2a2?1.2?2a3?1.2?383373
33
?2a8?1.2
S?900?1.2?800?1.22??400?1.26?300?1.27?200?1.28----------①
?400?1.27?300?1.28?200?1.29---------②
1.2S?900?1.22?800?1.23?②-①得
0.2S?200?1.29?100?(1.22?1.23??1.28)?900?1.2?700?1.29?500?1.22?900?1.2?840?1.28?1800?840?4.3?1800?1812
∴S?9060ｍ2
答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2
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